Hermitian矩陣幾何定理中的等價條件研究.pdf

1、矩陣幾何是數(shù)學家華羅庚于20世紀40年代中期由于研究多元復變函數(shù)論的需要所開創(chuàng)的一個數(shù)學領域．萬哲先、黃禮平等學者證明了任意域上對稱矩陣幾何基本定理以及特征不等于2的對合除環(huán)D上n×n（n≥2）Hermitian矩陣幾何基本定理.最近，黃禮平用圖論方法討論了基本定理中的等價條件，并定義了“好的距離圖”，證明了特征不等于2的對合除環(huán)（域）上Hermitian（對稱）矩陣集合可以構成好的距離圖．
　　 在這些工作的基礎上，本文對特征

2、等于2的對合除環(huán)上Hermitian矩陣幾何進行了探索.設D是帶對合-的除環(huán)，ZD為D的中心域，F(xiàn)=｛a∈D:a=（-a）｝，用Hn(D)表示D上n×n(n≥2)Hermitian矩陣構成的集合，用S3(F2)表示有限域F2上3×3對稱矩陣構成的集合．定義A～B()rank(A-B)=1()A,B∈Hn(D).根據(jù)Hermitian矩陣之間的粘切關系，所有Hermitian矩陣構成一個連通圖(Hn(D)，～).
　　 本文共分三

3、章.第一章介紹本文的課題背景、發(fā)展狀況及主要結果．第二章給出S3(F2)上雙向?？赡嫘缘浑p向保粘切的雙射的反例．第三章討論特征等于2的帶對合的除環(huán)D滿足條件D≠F與F()ZD時關于Hn(D)的雙向保有界距離的映射，證明了當|F|＞2時圖(Hn(D)，～)是一個“好的距離圖”，當D=F4（僅含4個元素的有限域）時圖(Hn(F4)，～)不是一個“好的距離圖”．最后一節(jié)證明了下面的結果：設D是帶對合的除環(huán)而且D不是滿足條件D=F的特征等于2