基本矩陣定理的推廣及其應用.pdf

1、基本矩陣定理是處理矩陣問題的基本工具之一，在泛函分析、經(jīng)典分析及測度理論上都有很多應用。
　　利用賦范空間上的基本矩陣定理，可以得到實值向量測度與積分理論的許多有趣結(jié)論。但該定理只在度量空間中適用，因而將其推廣到一般拓撲群上有著非常重要的意義。李容錄教授等人推廣了Antosik-Mikusinski定理到任意的拓撲群上，使得推廣后的定理有著更廣闊的適用范圍，以及很大的理論和實用價值。受此啟發(fā)，本文繼續(xù)推廣了基本矩陣定理，進而得到一

2、些推論。
　　經(jīng)典測度理論上的收斂定理有重要的作用，本文將基本矩陣定理應用到定義在σ-代數(shù)上、取值在拓撲群上的測度收斂定理。一般來說，一列測度的極限具有一定的性質(zhì)，如強有界、可列可加、或者具有與這列測度完全相同的性質(zhì)。
　　有效代數(shù)在本世紀有重要的發(fā)展。本文介紹了有效代數(shù)的預備知識，包括有效代數(shù)的定義以及有效代數(shù)的基本性質(zhì)，詳細介紹了正交的性質(zhì)以及一些命題。并且用矩陣思想研究了定義在有效代數(shù)上、取值在Abel拓撲群上的測度的