隨機(jī)失諧和準(zhǔn)周期聲子晶體中彈性波傳播特性研究.pdf

1、自從Kushwaha提出聲子晶體的概念以來，許多科學(xué)家開始致力于研究這種具有聲帶隙特征的人工周期彈性/聲晶格結(jié)構(gòu)。聲子晶體的本質(zhì)特征是它的聲子帶隙（或稱聲波禁帶），即處于聲波帶隙頻率范圍內(nèi)的振動(dòng)或波被禁止在聲子晶體中傳播。聲子晶體的這一特性在聲濾波器、聲波導(dǎo)、振動(dòng)隔離控制，噪音抑制和設(shè)計(jì)新的傳感器等方面有著潛在的工程應(yīng)用。但是在實(shí)際中由于隨機(jī)參雜的雜質(zhì)或制作誤差往往會(huì)使周期結(jié)構(gòu)出現(xiàn)一定程度上的失諧直至完全無序。失諧的存在會(huì)引起聲子晶體中

2、彈性波傳播的局部化現(xiàn)象，這也為我們利用失諧實(shí)現(xiàn)對彈性波傳播的控制提供思路。而周期性的喪失使問題的數(shù)學(xué)處理變得困難，某些表征參數(shù)也不再有效。本文研究了以下失諧聲子晶體中彈性波傳播的若干問題： （1）引入局部化因子的概念，利用傳遞矩陣法計(jì)算分析了彈性波在一維諧調(diào)和隨機(jī)失諧聲子晶體中的傳播和局部化特征，利用局部化因子表征了彈性波以任意角度斜入射時(shí)聲子晶體的頻帶結(jié)構(gòu)。結(jié)果表明：局部化因子是一個(gè)表征一維諧調(diào)和隨機(jī)失諧聲子晶體頻帶結(jié)構(gòu)的有效

3、參量，可以很好地描述其中的彈性波傳播和局部化特性。 （2）將基于平面波展開的傳遞矩陣法推廣用于計(jì)算局部化因子，研究了二維諧調(diào)和在某個(gè)方向隨機(jī)失諧的聲子晶體的頻帶結(jié)構(gòu)和局部化特征。利用局部化因子表征了二維聲子晶體沿布里淵區(qū)域的頻帶結(jié)構(gòu)。結(jié)果表明：局部化因子可以很好地描述二維諧調(diào)和在一個(gè)方向隨機(jī)失諧另一個(gè)方向周期排列的二維聲子晶體的頻帶結(jié)構(gòu)和局部化現(xiàn)象。 上述兩問題的研究表明，局部化因子是描述一維失諧系統(tǒng)波動(dòng)局部化行為的有效

4、表征參量，其計(jì)算方法簡便，其值在通帶區(qū)間隨著系統(tǒng)失諧度的增加而增加，在帶隙區(qū)間隨著系統(tǒng)失諧度的增加而減小，該局部化行為在高頻區(qū)間尤為顯著。 （3）利用超元胞法結(jié)合平面波展開法計(jì)算了二維隨機(jī)失諧聲子晶體的頻帶結(jié)構(gòu)，其中隨機(jī)失諧參量設(shè)為散射體的半徑或位置。并將計(jì)算結(jié)果與利用有限元方法得到的響應(yīng)結(jié)果做了比較，兩者吻合得很好。研究表明：利用頻散曲線表示的頻帶結(jié)構(gòu)，其通帶邊緣出現(xiàn)了許多類似于缺陷態(tài)的平直帶，這些平直帶表示彈性波在其對應(yīng)的頻

5、率下出現(xiàn)了局部化現(xiàn)象。 （4）準(zhǔn)周期是另一類處于周期與無序之間的狀態(tài)，本文將準(zhǔn)周期聲子晶體看做是諧調(diào)聲子晶體以準(zhǔn)周期特征失諧而形成的。分別利用傳遞矩陣法和基于平面波展開的傳遞矩陣法研究了一維準(zhǔn)周期聲子晶體（Fibonacci序列）和一個(gè)方向上具有Fibonacci排列、另一個(gè)方向諧調(diào)的二維聲子晶體中的彈性波傳播特征。并用局部化因子表示上述兩種準(zhǔn)周期系統(tǒng)的頻帶結(jié)構(gòu)。計(jì)算結(jié)果表明：準(zhǔn)周期聲子晶體中彈性波傳播也會(huì)表現(xiàn)出局部化現(xiàn)象，利用

6、局部化因子可以很好地描述其中的彈性波傳播行為；準(zhǔn)周期結(jié)構(gòu)與它對應(yīng)的周期平均結(jié)構(gòu)和隨機(jī)失諧結(jié)構(gòu)相比較，帶隙數(shù)目相對較多但是帶隙寬度?。煌ㄟ^向準(zhǔn)周期結(jié)構(gòu)中引入平移對稱性可以得到真正的通帶；通過引入鏡面對稱可以得到更多的頻帶；對準(zhǔn)周期聲子晶體來說在較低的頻率區(qū)間也會(huì)出現(xiàn)帶隙。最后利用超元胞結(jié)合平面波展開法初步探索了具有8重對稱性的二維準(zhǔn)周期聲子晶體中彈性波的傳播特征。 另外，本論文還對局部化因子、頻散曲線、響應(yīng)頻譜等表征參量的特點(diǎn)進(jìn)行