量子算法分析及其物理實(shí)現(xiàn).pdf

1、隨著信息技術(shù)和量子力學(xué)的發(fā)展，以量子力學(xué)為基本規(guī)律的量子信息學(xué)逐漸形成。由于量子力學(xué)的疊加原理大幅度地提高了計(jì)算效率，而且量子力學(xué)的非經(jīng)典相關(guān)使得真正的保密通訊成為可能，量子信息學(xué)倍受關(guān)注，并成為當(dāng)今學(xué)術(shù)界非常關(guān)心的熱門領(lǐng)域．量子信息的核心旨在巧妙地利用量子相干性對(duì)信息的新型載體一量子比特進(jìn)行操縱控制，以非常規(guī)的方式進(jìn)行信息的編碼、存儲(chǔ)和傳遞。如今理論上對(duì)量子信息處理的探討進(jìn)行得如火如荼，為了證明在信息操縱和信息傳輸上量子力學(xué)具有著非常

2、巨大的潛力，人們也急切地尋找著能實(shí)現(xiàn)量子信息處理的物理系統(tǒng)。 過去幾十年中，由于光學(xué)系統(tǒng)在量子工程上的深厚基礎(chǔ)以及光學(xué)探測(cè)技術(shù)的發(fā)展，光學(xué)系統(tǒng)早已成為檢驗(yàn)量子力學(xué)基本原理的重要系統(tǒng)，如今又自然地成為了實(shí)現(xiàn)量子信息處理的首選系統(tǒng)。同樣腔量子電動(dòng)力學(xué)(腔QED)系統(tǒng)也是一個(gè)用來(lái)實(shí)現(xiàn)量子處理器的量子化系統(tǒng)。目前在該系統(tǒng)中，已經(jīng)在實(shí)驗(yàn)上實(shí)現(xiàn)了兩量子比特控制相位門，另外還提出了量子控制非門、量子離散傅立葉變換以及Grover搜尋算法的實(shí)現(xiàn)

3、方案。 本文研究了Chuang的量子時(shí)鐘同步算法、Grover量子搜尋算法、：Bernstein-Vazirani量子奇偶算法(BV算法)和Shor分解大數(shù)質(zhì)因子的量子算法：對(duì)量子時(shí)鐘同步算法和Grover量子搜尋算法進(jìn)行了算法分析；提出了這四種典型量子算法在光學(xué)系統(tǒng)和腔QED系統(tǒng)中的物理實(shí)現(xiàn)方案。主要?jiǎng)?chuàng)新結(jié)果如下： 一、分析了在Chuang的量子時(shí)鐘同步算法的執(zhí)行過程中，由于連續(xù)的幺正操作之間不可避免地存在時(shí)間耽擱，從

4、而引起的相位誤差及其對(duì)時(shí)鐘同步的影響。發(fā)現(xiàn)通過設(shè)置合適的耽擱時(shí)間可以消除相位誤差。 二、Grover在1997年提出了量子搜尋算法(G97算法)，2005年又提出了定點(diǎn)量子搜尋算法(G05算法)。在對(duì)推廣的量子搜尋算法進(jìn)行遞歸方程分析的基礎(chǔ)上，我們對(duì)G97算法和G05算法進(jìn)行了比較分析并給出了在實(shí)際的搜尋問題中算法各自的優(yōu)劣區(qū)間． 三、基于單光子的路徑和極化都可以編碼量子比特，我們提出了Chuang的量子時(shí)鐘同步算法的一

5、種線性光學(xué)實(shí)現(xiàn)方案。在該方案中使用的線性光學(xué)元件分別是分束器、相移器和波片。首先我們對(duì)算法中使用比特?cái)?shù)為三個(gè)的情況進(jìn)行了分析，并給出了兩種相應(yīng)的光學(xué)實(shí)現(xiàn)方案：方案一中我們利用單光子的路徑和極化量子比特來(lái)分別編碼算法中的工作和輔助比特；方案二中我們?nèi)坑脝喂庾拥穆窂奖忍貋?lái)編碼算法中的三個(gè)量子比特。接著我們指出這些實(shí)現(xiàn)方案可以推廣到多個(gè)量子比特的情況，并對(duì)四個(gè)比特情況下的算法線路進(jìn)行了分析，給出了利用單光子的路徑和極化量子比特來(lái)分別編碼算法

6、中的三個(gè)工作比特和一個(gè)輔助比特的算法實(shí)現(xiàn)方案。利用相同的方法我們還給出了G97算法和G05算法的線性光學(xué)實(shí)現(xiàn)方案。 四、在利用原子態(tài)矢編碼量子比特的基礎(chǔ)上，通過三能級(jí)階梯形原子與經(jīng)典和量子化電磁場(chǎng)的相互作用，我們分別給出了Chuang的量子時(shí)鐘同步算法、Bernstein-Vazirani量子奇偶算法和Shor算法在腔QED系統(tǒng)中的實(shí)現(xiàn)方案。 五、通過非線性光學(xué)元件與線性光學(xué)元件的組合，提出了Shor算法的非線性光學(xué)實(shí)現(xiàn)