量子物理基礎(chǔ)

1、量子物理基礎(chǔ),物體在不同溫度下發(fā)出的各種電磁波的能量按波長(zhǎng)的分布隨溫度而不同的電磁輻射,熱輻射,1 黑體輻射 普朗克能量子假設(shè),一、熱輻射,單色輻射本領(lǐng)（單色輻射出射度、單色輻出度）,波長(zhǎng)為?的單色輻射本領(lǐng)是指單位時(shí)間內(nèi)從物體的單位面積上發(fā)出的波長(zhǎng)在?附近單位波長(zhǎng)間隔所輻射的能量。,黑體輻射的總輻射本領(lǐng)（輻射出射度、輻出度）,從物體表面上所輻射的各種波長(zhǎng)的總輻射功率稱為輻射出射度。,二、黑體輻射定律,若一個(gè)物體能全部吸收投射在它上面

2、的輻射(電磁波)，稱這種物體為絕對(duì)黑體，簡(jiǎn)稱黑體。,1、 斯特藩—玻爾茲曼定律,當(dāng)絕對(duì)黑體的溫度升高時(shí)，單色輻射出射度最大值向短波方向移動(dòng)。,2、 維恩位移定律,二、普朗克能量子假設(shè),h—普朗克常數(shù),普朗克黑體輻射公式：,c ——光速,k ——玻爾茲曼恒量,普朗克量子假說,(1)黑體是由帶電諧振子組成，這些諧振子輻射電磁波， 并和周圍的電磁場(chǎng)交換能量。,(2) 這些諧振子能量不能連續(xù)變化，只能取一些分立值，是最小能量? 的整數(shù)倍

3、,這個(gè)最小能量稱為能量子。,M.V.普朗克 研究輻射的量子理論，發(fā)現(xiàn)基本量子，提出能量量子化的假設(shè),1918諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng),2 光的量子性,一、光電效應(yīng),光電效應(yīng) 光照射到金屬表面時(shí)，有電子從金屬表面逸出的現(xiàn)象。,光電子 逸出的電子。,光電子由K飛向A，回路中形成光電流。,實(shí)驗(yàn)規(guī)律,(1)入射光頻一定時(shí)，飽和光電流（單位時(shí)間內(nèi)從陰極逸出的光電子數(shù)）與入射光的強(qiáng)度成正比。,(2)存在遏止電勢(shì)差,對(duì)于給定的金屬，當(dāng)照射光頻

4、率小于金屬的紅限頻率，則無論光的強(qiáng)度如何，都不會(huì)產(chǎn)生光電效應(yīng)。,(3) 光電效應(yīng)瞬時(shí)響應(yīng)性質(zhì),實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，無論光強(qiáng)如何微弱，從光照射到光電子出現(xiàn)只需要 的時(shí)間。,愛因斯坦光電效應(yīng)方程,二、愛因斯坦光子假設(shè),光是以光速 c 運(yùn)動(dòng)的微粒流，稱為光量子（光子）,光子的能量,金屬中的自由電子吸收一個(gè)光子能量h?以后，一部分用于電子從金屬表面逸出所需的逸出功A ，一部分轉(zhuǎn)化為光電子的動(dòng)能。,1. 光電子初動(dòng)能和照射光的頻率成線性

5、關(guān)系。若電子吸收的光子能量 hv 小于電極材料的逸出功，則沒有光電子產(chǎn)生，紅限頻率 v0 =A/h,愛因斯坦對(duì)光電效應(yīng)的解釋,3. 電子只要吸收一個(gè)光子就可以從金屬表面逸出，所以無須時(shí)間的累積。,2. 光的頻率只決定光子能量，而光的強(qiáng)度大，光子數(shù)就多，釋放的光電子也多，所以光電流也大。,例 根據(jù)圖示確定以下各量1、鈉的紅限頻率2、普朗克常數(shù)3、鈉的逸出功,解：由愛因斯坦方程,其中,截止電壓與入射光頻關(guān)系,從圖中得出,從圖中得出,

6、普朗克常數(shù),鈉的逸出功,A.愛因斯坦 對(duì)現(xiàn)物理方面的貢獻(xiàn)，特別是闡明光電效應(yīng)的定律,1921諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng),三、康普頓效應(yīng),1922年間康普頓觀察X射線通過物質(zhì)散射時(shí)，發(fā)現(xiàn)散射的波長(zhǎng)發(fā)生變化的現(xiàn)象。,石墨的康普頓效應(yīng),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,

7、.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,,,.,.,.,.,.,.,.,.,,,,(a),(b),(c),(d),? (埃),0.700,0.750,1.散射X射線的波長(zhǎng)中有兩個(gè)峰值,與散射角?有關(guān),3.不同散射物質(zhì)，在同一散射角下波長(zhǎng)的改變相同。,4. 波長(zhǎng)為?的散射光強(qiáng)度隨散射物質(zhì)原子序數(shù)的增加而減小。

8、,光子理論對(duì)康普頓效應(yīng)的解釋,高能光子和低能自由電子作彈性碰撞的結(jié)果。,1、若光子和外層電子相碰撞，光子有一部分能量傳給電子, 光子的能量減少，因此波長(zhǎng)變長(zhǎng)，頻率變低。,2、若光子和內(nèi)層電子相碰撞時(shí)，碰撞前后光子能量幾乎不變，故波長(zhǎng)有不變的成分。,3、因?yàn)榕鲎仓薪粨Q的能量和碰撞的角度有關(guān)，所以波長(zhǎng)改變和散射角有關(guān)。,光子的能量、質(zhì)量和動(dòng)量,由于光子速度恒為c，所以光子的“靜止質(zhì)量”為零.,光子的動(dòng)量：,光子能量:,康普頓效應(yīng)的定量分析,

9、,（1）碰撞前,（2）碰撞后,（3）動(dòng)量守恒,碰撞前，電子平均動(dòng)能（約百分之幾eV），與入射的X射線光子的能量（104~105eV）相比可忽略，電子可看作靜止的。,由能量守恒:,由動(dòng)量守恒:,康普頓散射公式,電子的康普頓波長(zhǎng),Å,1927諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng),A.H.康普頓 發(fā)現(xiàn)了X射線通過物質(zhì)散射時(shí)，波長(zhǎng)發(fā)生變化的現(xiàn)象,光的波粒二象性,表示粒子特性的物理量,波長(zhǎng)、頻率是表示波動(dòng)性的物理量,表示光子不僅具有波動(dòng)性，同時(shí)也具有粒子性

10、，即具有波粒二象性。,光子是一種基本粒子，在真空中以光速運(yùn)動(dòng),一、氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律,譜線是線狀分立的,3 氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律 玻爾理論,光譜公式,R=4/B 里德伯常數(shù) 1.0967758×107m-1,巴耳末公式,廣義巴耳末公式,二、玻爾氫原子理論,原子的核式結(jié)構(gòu)的缺陷： 無法解釋原子的穩(wěn)定性 無法解釋原子光譜的不連續(xù)性,玻爾原子理論的三個(gè)基本假設(shè)：,1、定態(tài)假設(shè),原子系統(tǒng)存在一

11、系列不連續(xù)的能量狀態(tài)，處于這些狀態(tài)的原子中電子只能在一定的軌道上繞核作圓周運(yùn)動(dòng)，但不輻射能量。這些狀態(tài)稱為穩(wěn)定狀態(tài)，簡(jiǎn)稱定態(tài)。對(duì)應(yīng)的能量E1 ,E2 ,E3…是不連續(xù)的。,3、頻率假設(shè),原子從一較大能量En的定態(tài)向另一較低能量Ek的定態(tài)躍遷時(shí)，輻射一個(gè)光子,2、軌道角動(dòng)量量子化假設(shè),軌道量子化條件,n為正整數(shù)，稱為量子數(shù),躍遷頻率條件,原子從較低能量Ek的定態(tài)向較大能量En的定態(tài)躍遷時(shí)，吸收一個(gè)光子,基本假設(shè)應(yīng)用于氫原子：,(1)軌道

12、半徑量子化,第一玻爾軌道半徑,(2)能量量子化和原子能級(jí),基態(tài)能級(jí),激發(fā)態(tài)能級(jí),氫原子的電離能,(3)氫原子光譜,氫原子發(fā)光機(jī)制是能級(jí)間的躍遷,R實(shí)驗(yàn)=1.096776×107m-1,例 試計(jì)算氫原子中巴耳末系的最短波長(zhǎng) 和最長(zhǎng)波長(zhǎng)各是多少？,解：,根據(jù)巴耳末系的波長(zhǎng)公式，其最長(zhǎng)波長(zhǎng)應(yīng)是n=3?n=2躍遷的光子，即,最短波長(zhǎng)應(yīng)是n=??n=2躍遷的光子，即,例（1）將一個(gè)氫原子從基態(tài)激發(fā)到n=4的激發(fā)態(tài)需

13、要多少能量？（2）處于n=4的激發(fā)態(tài)的氫原子可發(fā)出多少條譜線？其中多少條可見光譜線，其光波波長(zhǎng)各多少？,解：（1）,（2）在某一瞬時(shí)，一個(gè)氫原子只能發(fā)射與某一譜線相應(yīng)的一定頻率的一個(gè)光子，在一段時(shí)間內(nèi)可以發(fā)出的譜線躍遷如圖所示，共有6條譜線。,由圖可知，可見光的譜線為n=4和n=3躍遷到n=2的兩條,玻爾理論的缺陷,1. 把電子看作是一經(jīng)典粒子，推導(dǎo)中應(yīng)用了牛頓定律，使用了軌道的概念， 所以玻爾理論不是徹底的量子論。,2.角動(dòng)量量子化

14、的假設(shè)以及電子在穩(wěn)定軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)不輻射電磁波的假設(shè)是十分生硬的。,3. 無法解釋光譜線的精細(xì)結(jié)構(gòu)。,4. 不能預(yù)言光譜線的強(qiáng)度、寬度以及多電子原子的光譜。,N.玻爾研究原子結(jié)構(gòu)，特別是研究從原子發(fā)出的輻射,1922諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng),4 德布羅意假設(shè) 電子衍射實(shí)驗(yàn),一、德布羅意物質(zhì)波假設(shè),德布羅意提出了物質(zhì)波的假設(shè)： 任何運(yùn)動(dòng)的粒子皆伴隨著一個(gè)波，粒子的運(yùn)動(dòng)和波的傳播不能相互分離。,運(yùn)動(dòng)的實(shí)物粒子的能量E、動(dòng)量p與它相

15、關(guān)聯(lián)的波的頻率? 和波長(zhǎng)?之間滿足如下關(guān)系：,德布羅意關(guān)系式,表示自由粒子的平面波稱為德布羅意波(或物質(zhì)波),自由粒子速度較小時(shí),電子的德布羅意波長(zhǎng)為,例如：電子經(jīng)加速電勢(shì)差 V加速后,二、電子衍射實(shí)驗(yàn),1927年戴維孫和革末用加速后的電子投射到晶體上進(jìn)行電子衍射實(shí)驗(yàn)。,衍射最大值：,電子的波長(zhǎng)：,電流出現(xiàn)峰值,戴維孫—革末實(shí)驗(yàn)中,時(shí)，,當(dāng),電流I有極大值,▲ 湯姆孫（G.P.Thomson）實(shí)驗(yàn)（1927）,衍射圖象,1929年德布羅

16、意獲諾貝爾物理獎(jiǎng)； 1937年戴維孫、湯姆孫共獲諾貝爾物理獎(jiǎng)。,實(shí)驗(yàn)原理,電子通過金的多晶薄膜的衍射實(shí)驗(yàn),L.V.德布羅意 電子波動(dòng)性的理論研究,1929諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng),C.J.戴維孫 通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)晶體對(duì)電子的衍射作用,1937諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng),5 波函數(shù) 薛定諤方程,單色平面簡(jiǎn)諧波波動(dòng)方程,一、波函數(shù),描述微觀粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的概率波的數(shù)學(xué)式子,若系統(tǒng)能量為確定值而不隨時(shí)間變化,只與坐標(biāo)有關(guān)而與時(shí)間無關(guān)，振幅函數(shù),波函數(shù)物

17、理意義,在某處發(fā)現(xiàn)一個(gè)實(shí)物粒子的幾率同波函數(shù)平方成正比,t時(shí)刻在(x,y,z)附近小體積dV中出現(xiàn)微觀粒子的概率為,波函數(shù)歸一化條件,波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件：?jiǎn)沃?、有限和連續(xù),波函數(shù)的平方表征了t 時(shí)刻，空間(x,y,z)處出現(xiàn)的概率密度,物質(zhì)波與經(jīng)典波的本質(zhì)區(qū)別,經(jīng)典波的波函數(shù)是實(shí)數(shù)，具有物理意義，可測(cè)量。,可測(cè)量，具有物理意義,1、物質(zhì)波是復(fù)函數(shù)，本身無具體的物理意義， 一般是不可測(cè)量的。,2、物質(zhì)波是概率波。,等價(jià),對(duì)于經(jīng)典波

18、,解：利用歸一化條件,例：求波函數(shù)歸一化常數(shù)和概率密度。,這就是一維自由粒子（含時(shí)間）薛定諤方程,對(duì)于非相對(duì)論粒子,一維自由粒子的波函數(shù),二、薛定諤方程,在外力場(chǎng)中粒子的總能量為：,一維薛定諤方程,三維薛定諤方程,拉普拉斯算符,哈密頓量算符,薛定諤方程,如勢(shì)能函數(shù)不是時(shí)間的函數(shù),代入薛定諤方程得：,用分離變量法將波函數(shù)寫為：,三、定態(tài)薛定諤方程,粒子在空間出現(xiàn)的幾率密度,幾率密度與時(shí)間無關(guān)，波函數(shù)描述的是定態(tài),定態(tài)薛定諤方程,粒子在一維

19、勢(shì)場(chǎng)中,令,有：,E.薛定諤 量子力學(xué)的廣泛發(fā)展,1933諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng),M.玻恩 對(duì)量子力學(xué)的基礎(chǔ)研究，特別是量子力學(xué)中波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋,1954諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng),微觀粒子的空間位置要由概率波來描述，概率波只能給出粒子在各處出現(xiàn)的概率。任意時(shí)刻不具有確定的位置和確定的動(dòng)量。,6 不確定關(guān)系,不確定關(guān)系式,x方向的分動(dòng)量px的測(cè)不準(zhǔn)量為：,x方向電子的位置不準(zhǔn)確量為：,考慮到在兩個(gè)一級(jí)極小值之外還有電子出現(xiàn)，所以：,嚴(yán)格量子力學(xué)推

20、導(dǎo)有：,測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系式的理解,1. 用經(jīng)典物理學(xué)量——?jiǎng)恿?、坐?biāo)來描寫微觀粒子行為時(shí)將會(huì)受到一定的限制 。,3. 對(duì)于微觀粒子的能量 E 及它在能態(tài)上停留的平均時(shí)間Δt 之間也有下面的測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系：,,2. 可以用來判別對(duì)于實(shí)物粒子其行為究竟應(yīng)該用經(jīng)典力學(xué)來描寫還是用量子力學(xué)來描寫。,原子處于激發(fā)態(tài)的平均壽命一般為,這說明原子光譜有一定寬度，實(shí)驗(yàn)已經(jīng)證實(shí)。,于是激發(fā)態(tài)能級(jí)的寬度為：,W.海森堡 創(chuàng)立量子力學(xué)，并導(dǎo)致氫的同素異形的發(fā)現(xiàn),1

21、932諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng),,,所以坐標(biāo)及動(dòng)量可以同時(shí)確定,1. 宏觀粒子的動(dòng)量及坐標(biāo)能否同時(shí)確定？,電子的動(dòng)量是不確定的，應(yīng)該用量子力學(xué)來處理。,2. 微觀粒子的動(dòng)量及坐標(biāo)是否永遠(yuǎn)不能同時(shí)確定？,7 一維勢(shì)阱 勢(shì)壘 隧道效應(yīng),一、一維無限深勢(shì)阱,金屬中的自由電子可看作在一維無限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng),勢(shì)能函數(shù)為：,對(duì)Ⅱ區(qū)：,通解為,方程的通解為：,波函數(shù)連續(xù),對(duì)Ⅰ區(qū)：,(1)粒子的能量是量子化的,(2)粒子的最低能量不為零,(3)粒子的物質(zhì)波

22、在勢(shì)阱內(nèi)形成駐波,一維無限深勢(shì)阱中的粒子,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,二、一維勢(shì)壘 隧道效應(yīng),光波能透過界面進(jìn)入空氣達(dá)數(shù)個(gè)波長(zhǎng)的深度（滲透深度）。,電子的隧道結(jié)：在兩層金屬導(dǎo)體之間夾一薄絕緣層。,電子的隧道效應(yīng)：電子可以通過隧道結(jié)。,粒子穿透勢(shì)壘的概率為,勢(shì)壘越寬透過的概率越小，(U0-E)越大透過的概率越小。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,樣品表面,隧道電流,掃描探針,,,,

23、計(jì)算機(jī),,放大器,,,樣品,探針,運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng),,,,,顯示器,掃描隧道顯微鏡示意圖,48個(gè)Fe原子形成“量子圍欄”，圍欄中的電子形成駐波.,8 氫原子,氫原子由一個(gè)質(zhì)子和一個(gè)電子組成，質(zhì)子質(zhì)量是電子質(zhì)量的1837倍，可近似認(rèn)為質(zhì)子靜止，電子受質(zhì)子庫(kù)侖電場(chǎng)作用而繞核運(yùn)動(dòng)。,電子勢(shì)能函數(shù),電子的定態(tài)薛定諤方程為,一、氫原子定態(tài),二、氫原子的量子化特征,1、主量子數(shù)n,決定著氫原子的能量,2、角量子數(shù)l,角動(dòng)量大小,3、軌道磁量子數(shù)

24、ml,軌道角動(dòng)量空間取向量子化,4、自旋磁量子數(shù)ms,自旋角動(dòng)量空間取向量子化,三、氫原子中的電子分布—電子云,氫原子的電子定態(tài)波函數(shù),概率密度,氫原子的電子在原子核周圍出現(xiàn)的幾率分布稱為電子云。,氫原子中電子的徑向幾率分布,氫原子中電子的角向幾率分布,9 斯特恩—蓋拉赫實(shí)驗(yàn) 電子自旋,證實(shí)了原子的磁矩在外場(chǎng)中取向是量子化的。即角動(dòng)量在空間的取向是量子化的。,一、電子的軌道磁矩,電子磁矩大小,電子的角動(dòng)量,電子在有心力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，

25、角動(dòng)量守恒,角動(dòng)量在外磁場(chǎng)方向（取為z軸正向）的投影,磁矩在z軸的投影,磁場(chǎng)在z方向不均勻，載流線圈在z方向受力,結(jié)論：原子射線束通過不均勻磁場(chǎng)， 原子磁矩在磁力作用下偏轉(zhuǎn)。,磁矩在磁場(chǎng)中的能量,1921年，斯特恩（O.Stern）和蓋拉赫 (W.Gerlach)發(fā)現(xiàn)一些處于S 態(tài)的原子射線束，在非均勻磁場(chǎng)中一束分為兩束。,二、斯特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

26、,,,,,實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：屏上幾條清晰可辨的黑斑,結(jié)論：原子磁矩只能取幾個(gè)特定方向， 即角動(dòng)量在外磁場(chǎng)方向的投影是量子化的。,斑紋條紋數(shù)=2l+1,從斑紋條紋數(shù)可確定角量子數(shù)l,發(fā)現(xiàn)：Li,Na,K,Cu,Ag ,Au等基態(tài)原子的斑紋數(shù)為2,1925年，烏侖貝克 ( G.E.Uhlenbeck )和高德斯密特(S.A.Goudsmit)提出： 除軌道運(yùn)動(dòng)外，電子還存在一種自旋運(yùn)動(dòng)。 電子具有自旋角動(dòng)量和

27、相應(yīng)的自旋磁矩。,自旋角動(dòng)量,自旋角動(dòng)量的空間取向是量子化的，在外磁場(chǎng)方向投影,三、電子的自旋,自旋磁矩,在外磁場(chǎng)方向投影,自旋磁矩大小與自旋角動(dòng)量大小的比值,軌道磁矩大小與軌道角動(dòng)量大小的比值,電子自旋及空間量子化,“自旋”不是宏觀物體的“自轉(zhuǎn)”只能說電子自旋是電子的一種內(nèi)部運(yùn)動(dòng),10 原子的殼層結(jié)構(gòu),多電子的原子中電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)用(n ,l ,ml ,,ms)四個(gè)量子數(shù)表征：,（1）主量子數(shù)n，可取n=1,2,3,4,…

28、 決定原子中電子能量的主要部分。,（2）角量子數(shù)l，可取l=0,1,2,…(n-1) 確定電子軌道角動(dòng)量的值。,nl表示電子態(tài),如 1s 2p,（3）磁量子數(shù)ml，可取ml=0,± 1 ,± 2,…±l 決定電子軌道角動(dòng)量在外磁場(chǎng)方向的分量。,（4）自旋磁量子數(shù)ms，只取ms= ±1/2 確定電子自旋角動(dòng)量在外磁場(chǎng)方

29、向的分量。,“原子內(nèi)電子按一定殼層排列”主量子數(shù)n四個(gè)相同的電子組成一個(gè)主殼層。n=1,2,3,4,…,的殼層依次叫K,L,M,N,…殼層。每一殼層上，對(duì)應(yīng)l=0,1,2,3,…可分成s,p,d,f…分殼層。,（一）泡利(W.Pauli)不相容原理,在同一原子中，不可能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的電子具有完全相同的四個(gè)量子數(shù)（即處于完全相同的狀態(tài)）。,各殼層所可能有的最多電子數(shù):,當(dāng)n給定，l 的可取值為0,1,2,…,n-1共n個(gè);,當(dāng)l

30、給定，ml的可取值為0,±1,±2,…,±l共2l+1個(gè);,當(dāng)n,l,ml 給定，ms的可取值為±1/2共2個(gè).,給定主量子數(shù)為n的殼層上，可能有的最多電子數(shù)為：,原子殼層和分殼層中最多可能容納的電子數(shù),原子系統(tǒng)處于正常態(tài)時(shí)，每個(gè)電子總是盡先占據(jù)能量最低的能級(jí)。,（二）能量最小原理,,,,K,,,,,,,K,,,,,,,K,,,,,,,K,,,,,,,K,,,,,,,K,,,,,,L,,,L,,,