仿射構形的可約性及因子分解.pdf

1、近30年來，超平面構形研究取得了重大的進展，并廣泛應用于代數、組合、物理等領域。本文用矩陣方法討論仿射超平面構形的可約性。 隨著空間維數的增大，超平面?zhèn)€數的增加，由于缺乏幾何直觀，超平面構形的結構將會變得非常復雜。為了了解構形的各種不同類型，分析它們的性質及其特征，希望通過把構形分解為一些基本的成份，簡化對構形的研究。具體地講，希望知道能否把仿射構形分解為若干個不能再分解的子構形（不可約構形），把對仿射構形的研究歸結為對它的不可

2、約子構形的研究。而這些維數較低的子構形的超平面?zhèn)€數較少，性質比較簡單，可以通過對子構型的研究來得到原構形的性質。 我們知道，當取定一個坐標系以后，一個超平面可以用一個l元一次的方程來表示，相應地，一個構形可以用n個1元一次方程組成的方程組來表示。通過適當的坐標變換，即對其系數矩陣做列變換，對其增廣矩陣做行互換（相當于改變超平面的次序），得到特殊的相抵標準形。然后通過證明仿射構形可約等價于對應的中心構形可約，把仿射構形因子分解存在