分形的控制與應(yīng)用.pdf

1、分形是現(xiàn)代數(shù)學(xué)和非線性科學(xué)研究中一個(gè)十分活躍的分支，特別是關(guān)于混沌運(yùn)動(dòng)的幾何語言。由于世界的本質(zhì)是非線性的，而混沌現(xiàn)象又是四處可見的，因此分形幾何的應(yīng)用領(lǐng)域非常廣泛，是當(dāng)前研究的一個(gè)熱點(diǎn)。 Julia集與Mandelbrot集是分形理論中兩個(gè)具有重要地位的集合。利用復(fù)變函數(shù)理論和計(jì)算機(jī)制圖相結(jié)合的方法，已發(fā)現(xiàn)Julia集與Mandelbrot集深藏著精細(xì)而復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，這使得它們?cè)谖锢韺W(xué)、生物學(xué)等領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用，如經(jīng)典的La

2、ngevin問題、分形力學(xué)、分形蛋白等問題的研究與應(yīng)用。 值得注意的是，非線性系統(tǒng)的Julia集是系統(tǒng)的一個(gè)重要的非線性特征。根據(jù)客觀要求，往往需要制約非線性吸引域的區(qū)域大小：根據(jù)技術(shù)問題的實(shí)際要求，有時(shí)需要系統(tǒng)表現(xiàn)不同或近似的行為和性能。因此對(duì)于非線性系統(tǒng)的Julia集的有效控制就顯得十分重要。但到目前為止遺憾的是，對(duì)于分形Julia集的研究?jī)H僅涉及到它的圖形的制作問題，而對(duì)于Julia集的有效控制是目前還沒有涉及的一個(gè)全新的

3、研究領(lǐng)域。 本文首次將控制與同步的思想和方法引入到分形當(dāng)中，并提出了不同系統(tǒng)的Julia集同步和廣義同步的概念。在空間Julia集的研究中也得到了一系列結(jié)果。具體地，1.采用輔助參考反饋控制、梯度控制等方法對(duì)幾種典型的函數(shù)的Julia集與Mandelbrot集進(jìn)行了有效的控制，如多項(xiàng)式函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等; 2.首次給出了兩個(gè)系統(tǒng)的Julia集同步與廣義同步的概念，并采用非線性耦合、梯度同步、最優(yōu)函數(shù)等方法實(shí)現(xiàn)了各種典型的函