分形的同步與控制.pdf

1、非線性理論由混沌理論、分形理論、孤立子理論三部分組成，這三部分相對(duì)應(yīng)的理論共同構(gòu)成了這門學(xué)科的理論基礎(chǔ)。本文側(cè)重點(diǎn)研究了具有重要意義的M-J集(mandelbrot集與Julia集)的分形結(jié)構(gòu)的控制和同步問題。
　　 在分形理論中，Julia集與Mandelbrot集是兩個(gè)具有重要地位的集合。在其發(fā)展過程中，人們經(jīng)常利用迭代函數(shù)系統(tǒng)(IFS)和計(jì)算機(jī)制圖相結(jié)合的實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)方法，發(fā)現(xiàn)Julia集和Mandelbrot集有著精細(xì)而復(fù)雜

2、的結(jié)構(gòu)，同時(shí)他們在物理學(xué)、生物學(xué)等領(lǐng)域也有著有著廣泛的應(yīng)用，如圖像和數(shù)據(jù)壓縮問題，分形力學(xué)，人體分形器官，分形資本市場等的研究與應(yīng)用。
　　 到目前為止，分形理論以及混沌的控制和同步得到了蓬勃的發(fā)展，人們對(duì)分形顯現(xiàn)在自然科學(xué)各個(gè)領(lǐng)域的表現(xiàn)已經(jīng)有了十分豐富的認(rèn)識(shí)。但是人們討論的重點(diǎn)都放在了關(guān)于一般分形集的制圖和性質(zhì)，而對(duì)于分形的控制和同步研究甚少。
　　 本文依據(jù)混沌控制和同步的部分思想，將其控制和同步的思想以及方法引入到