時間序列的相關性及信息熵分析.pdf

1、真實世界中的復雜系統(tǒng)是一個由多個簡單單元所組成的結構.這些單元在多重時間和空間尺度上運行，經由非線性交互作用，產生集體性行為，表現出復雜的多成分、多層次結構和自組織性等特點，這使得理解和刻畫復雜系統(tǒng)變得十分困難.一個有效的方法是通過研究復雜系統(tǒng)輸出的時間序列，來研究其內在的動態(tài)演化機制和交互作用.由于非平穩(wěn)性和非線性是復雜系統(tǒng)時間序列的典型特征，因此傳統(tǒng)的用于構建平穩(wěn)性和線性假設的理論方法不再適用.本文的主要目標是研究非平穩(wěn)、非線性時間

2、序列的相關性、耦合性和復雜度.具體研究非平穩(wěn)時間序列之間的交叉相關性，探究大偏差譜的結構特征，基于信息熵理論研究非線性時間序列的耦合性及復雜度.
　　本文總共分為六章，組織結構如下:
　　第一章為引言部分，介紹本文的研究背景、研究對象、研究意義和主要工作概述.
　　第二章研究非平穩(wěn)時間序列的交叉相關性及重分形交叉相關性在不同時間標度上的動態(tài)演化.我們針對皮爾遜相關系數對序列平穩(wěn)性的先驗假設，提出多標度去趨勢交叉相關(D

3、CCA)系數，用于衡量非平穩(wěn)時間序列之間的交叉相關程度.在應用于分析股票市場時間序列的交叉相關性時，我們發(fā)現DCCA交叉相關系數具有多標度特征，且屬于同一國家的股票指數之間具有較強的相關性.另一方面，我們提出多標度多重分形去趨勢交叉相關分析(MM-DCCA)方法，用于研究重分形交叉相關性對時間標度的依賴性.在實證分析中，我們發(fā)現以Hurst曲面方式描述的交叉相關性更加豐富，且提供了一個有關金融時間序列之間動態(tài)機制的、更忠實詳盡的描述，這

4、是固定時間標度的重分形去趨勢交叉相關分析(MF-DCCA)方法無法實現的.在分析有限長度時間序列時，我們提出減小標度的取值范圍，使得大標度下系統(tǒng)的豐富信息被展示出來.
　　第三章研究非平穩(wěn)時間序列的重分形大偏差譜.重分形去趨勢波動分析(MF-DFA)方法得到的標度指數α是衡量時間序列長程自相關性的重要指標.若α非常數，那么原始時間序列具有重分形結構.研究重分形標度指數的分布結構（重分形譜）具有非常重要的現實意義.本章我們結合大偏差

5、(LargeDeviation)理論，研究MF-DFA標度指數的譜形結構，并與傳統(tǒng)的勒讓德譜(Legendre Spectrum)進行對比.發(fā)現大偏差譜與勒讓德譜的平滑走勢不同，其具有非凹性特征，且質疑傳統(tǒng)的標度不變假設.我們應用ARFIMA模型驗證了大偏差譜評估過程的有效性以及標準化過程的合理性.在交通速度時間序列的分析中，發(fā)現大偏差譜中的非凹形現象代表了交通系統(tǒng)中的極端事件.
　　第四章研究非線性時間序列之間的耦合性.我們提出

6、有向耦合性方法交叉置換熵(CPE)，以及改進的加權交叉置換熵(WCPE).不同于傳統(tǒng)的轉移熵，我們的方法在獲取耦合方向的同時，可以量化耦合性的強度.我們應用人工信號驗證了CPE方法在非對稱耦合性檢測方面是有效的.在實證分析中我們發(fā)現同一國家的股票指數之間耦合性較強.為了進一步完善CPE方法對噪音的敏感度，我們提出改進的WCPE方法.在應用于分析尖峰數據（spiky data）和AR(1)過程時，WCPE的結果更加穩(wěn)定和可靠.此外，為了獲

7、取短時時間序列（長度小于50）的耦合強度，我們采用自由變動的時間延遲策略，提高了CPE方法的計算精度.
　　第五章研究非線性時間序列的復雜度.多標度熵(MSE)是量化時間序列在不同時間標度上不可預知性的有效方法，針對其均值粗?；^程導致的原始時間序列信息的丟失，我們提出改進的高階矩多標度熵(HMSE)方法，并應用于分析人體睡眠期腦波的復雜度.我們首先應用模擬信號（Logistic映射）驗證三種粗粒化形式下MSEμ（均值），MSEσ

8、2（方差）以及MSEskew（偏差）算法之間的聯系與差別.模擬信號結果顯示，改進的HMSE方法（包括MSEσ2和MSEskew）可以更好的描述信號的復雜度，且在不同時間標度下，熵值的波動差異較小.在人體睡眠腦波分析中，我們發(fā)現:(1)在小標度上(＜0.04sec)，清醒期的熵值最高，且隨著標度的增加熵值逐漸增加;(2)在大標度上(0.25sec-2sec)，深度睡眠期的熵值最大，且隨著標度的增加熵值逐漸減小.
　　第六章為總結與展