有向嵌入的共軛類計數(shù).pdf

1、研究給定圖在曲面上的2-胞腔嵌入的個數(shù)是拓?fù)鋱D論中重要的課題。對于無向圖的嵌入計數(shù)問題已經(jīng)取得一些成果，但是對有向圖的嵌入計數(shù)的研究卻很少。歐拉有向圖是指所有頂點(diǎn)的出弧與入弧的數(shù)目相等的有向圖。歐拉有向圖在閉曲面上的2-胞腔嵌入指的是嵌入的每一個面的邊界均為有向圈或?yàn)橛邢蛉Φ牟ⅰＳ邢驁D的嵌入最早由W. T. Tutte在文章[The dissection of equilateral triangles into equilateral

2、 triangles，Proc. Cambridge Philos. Soc.44(1948)463-482]進(jìn)行了研究。歐拉有向圖D中的頂點(diǎn)v的交替旋ρv指的是所有跟v相鄰接的弧的一個圓排列，并且該圓排列滿足入弧和出弧交替出現(xiàn)。有向圖D的交替旋系統(tǒng)ρ指的是圖D的所有頂點(diǎn)交替旋的集合。在圖D中，如果存在α∈Aut(D)，使得σ=α(ρ)，那么圖D的交替旋系統(tǒng)ρ和σ是等價的。等價的旋系統(tǒng)ρ和σ在同一個共軛類中。本篇文章中主要研究了有向圖嵌

3、入的共軛類計數(shù)，內(nèi)容如下：
　　1.給出了連通的歐拉有向圖嵌入共軛類計數(shù)的一般理論。
　　2.給出了上述理論的具體應(yīng)用。對無向圖環(huán)束和偶極子圖的歐拉定向唯一，分別為向環(huán)束Bn,有向偶極子圖OD2n。對有向環(huán)束Bn,有向偶極子圖OD2n嵌入的共軛類進(jìn)行了研究。
　　3.對無向鏈圖的歐拉定向有兩種，分別為雙向鏈圖B Bn和同向鏈圖U Bn。對雙向鏈圖B Bn和同向鏈圖U Bn嵌入的共軛類進(jìn)行了研究。
　　4.對完全圖