類Walsh序的Walsh函數(shù)及其應(yīng)用.pdf

1、本文提出了Walsh函數(shù)的一種新的排序方式——類Walsh序,介紹了它的一些重要性質(zhì),設(shè)計(jì)了幾種基于該序的Walsh變換的快速算法并討論了它的一個(gè)特有的應(yīng)用.結(jié)合本文的研究,比較系統(tǒng)的介紹了Walsh函數(shù)系的基本理論和應(yīng)用的最新進(jìn)展.本文的主要內(nèi)容和結(jié)果可以歸納為如下幾個(gè)方面:1.系統(tǒng)地回顧了Walsh函數(shù)系的基本理論.主要包括傳統(tǒng)的五種序的Walsh函數(shù)的統(tǒng)一的數(shù)學(xué)定義以及這些序的Walsh函數(shù)分別基于復(fù)制技術(shù)和二分演化技術(shù)的演化生成

2、.在此基礎(chǔ)上,本文給出了這些序相應(yīng)的Walsh陣的遞推形式,并據(jù)此利用二分演化技術(shù)設(shè)計(jì)了Walsh變換的快速算法.最后還給出了它們的諸如并元移位定理這樣的重要性質(zhì).2.從Walsh函數(shù)的序與序數(shù)編碼的關(guān)系出發(fā),提出了一種新的Walsh函數(shù)序——本文稱之為類Walsh序,詳細(xì)討論了它的數(shù)學(xué)定義方法,給出了它的Walsh陣的遞推形式,類似的,給出了該序的Walsh函數(shù)分別基于復(fù)制技術(shù)和二分演化技術(shù)的演化生成.考察了它的一些相關(guān)性質(zhì),如完全的

3、奇偶?jí)K復(fù)制特性,給出了它與其他已知的序的一些內(nèi)在聯(lián)系.最后還利用二分演化技術(shù)設(shè)計(jì)了幾種基于這種序的Walsh變換的快速算法.3.回顧了數(shù)值求解偏微分方程的譜方法,比較深入地考察了數(shù)值求解偏微分方程的Walsh譜方法,提出了一種新的設(shè)計(jì)"求導(dǎo)算子"的方法,基于這樣設(shè)計(jì)出來的"求導(dǎo)算子",提出了一種新的基于類Walsh序的Walsh函數(shù)的Walsh譜方法,初步驗(yàn)證了這種序的特殊價(jià)值.數(shù)值例子的結(jié)果表明,這種新的Walsh譜方法精度更高且設(shè)計(jì)