統(tǒng)計(jì)深度函數(shù)及其應(yīng)用.pdf

1、該文在第一章和第二章中對常用的深度函數(shù)定義做了介紹,并且給出了基于深度函數(shù)的位置參數(shù)定義.然后對這些估計(jì)的算法,以及在回歸和判別分析中的應(yīng)用做了較詳細(xì)的研究,得到了一些有意義的結(jié)果,主要包括:1.像別的穩(wěn)健估計(jì)一樣,當(dāng)樣本維數(shù)和樣本數(shù)很大時(shí),基于深度的參數(shù)估計(jì)的計(jì)算非常繁瑣.如果不解決好計(jì)算問題,那么穩(wěn)健估計(jì)的實(shí)用性將受到很大限制.所以當(dāng)樣本維數(shù)大于2的時(shí)候,我們希望找到有效的近似算法.目前計(jì)算投影深度還沒有成熟的算法,該文第一章第四節(jié)

2、采用構(gòu)造多元均勻抽樣的方法來找出一個(gè)投影空間.在這個(gè)投影空間中計(jì)算深度,因?yàn)榫哂芯鶆蛐?所以期望在此空間上得到更多的信息.2.在該文第二章第二節(jié)給出了求投影深度最深點(diǎn)的所似算法,給出了該算法的復(fù)雜度,通過模擬可以看出該算法精確度較高,所需時(shí)間很短.3.在回歸情形中,一樣可以定義深度的概念.對于線性回歸模型,考慮回歸系數(shù)這個(gè)向量的深度.Rousseeuw and Hubert(1999)首先提出了回歸深度的概念,并將深度最深的那個(gè)系數(shù)向量

3、作為模型的參數(shù)估計(jì).如果深度最深的向量不唯一,取這些系數(shù)向量的平均作為系數(shù)估計(jì).這在某些情況下會(huì)產(chǎn)生不合適的估計(jì).該文第三章提出了基于位置深度的回歸方法,并且證明了該方法的穩(wěn)健性優(yōu)于直線深度方法,還通過模擬比較了兩種方法的效果.4.我們希望采用深度的概念來解決一些判別問題,并與現(xiàn)有方法做比較.為此,在第四章用基于投影深度的穩(wěn)健估計(jì)代替經(jīng)典判別分析中的樣本均值和方差,得到改進(jìn)的判別分析.該方法是一種穩(wěn)健的判別分析方法,并詳細(xì)討論了它的穩(wěn)健