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文檔簡介
1、本文的主要目的是推廣歐氏空間凸分析中的一些結(jié)果到Carnot群上凸分析的情形,其中包括Carnot群上凸函數(shù)的Hadamard型不等式、Lipschitz連續(xù)性、比較原理、二階可微性及擬凸函數(shù)的正則性問題.第二章我們介紹了關(guān)于Carnot群的基本知識及Carnot群上凸概念的一些結(jié)果.第三章,對于Carnot群,我們引入了r-凸函數(shù)的概念并得到了Carnot群上H-r-凸函數(shù)的Hadamard型不等式,我們的結(jié)果甚至對歐氏空間完全是新的
2、.第四章,我們導(dǎo)出了Heisenberg群上H-凸函數(shù)的Lipschitz連續(xù)性的一個新證明,對于二階Carnot群,我們給出了H-凸函數(shù)的一個特征并證明了Carnot群上H-凸函數(shù)是局部Lipschitz連續(xù)函數(shù).第五章,對于Carnot群,我們討論了σ<,2>(H)-凸函數(shù)的比較原理,建立了次拉普拉斯算子的一個估計,應(yīng)用第四章和第五章的主要結(jié)果,對于二階Carnot群上的H-凸函數(shù),我們導(dǎo)出了非對稱分布二階導(dǎo)數(shù)是符號Radon測度,
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