復矩陣空間上保持k-冪等的算子.pdf

1、本文對復矩陣空間上保持k-冪等的算子進行了研究。設C是復數(shù)域，n是任意的正整數(shù)，記Mn和Sn分別是C上的n×n全矩陣空間和n×n對稱矩陣空間。設正整數(shù)k≥2，Vn∈{Mn，Sn}，X∈Vn，如果Xk=X，則稱X為Vn中的k—冪等矩陣，本文主要刻畫了Vn到Mn上保持k—冪等的映射。所謂保持k—冪等，即是滿足，對于任意的A，B∈Vn，以及任意的λ∈C，A—λB是Vn中的k—冪等陣，意味著φ(A)—λφ(B)是Mn中的k—冪等陣。在第一章，我

2、們對保持問題做了介紹，給出了乘法，加法，線性以及A—λB型這四種保持問題的定義，并且基于不變量的差別而將保持問題分為四類，即保持函數(shù)，性質，子集和變換。我們在第二章的主要結論是，當Vn=Mn時，如果φ：Vn→Mn是保持k—冪等的映射，則存在Mn中的可逆陣P和滿足ck=c的復數(shù)c，使得對于任意的X∈Vn，或者有φ(X)=cPXP—1成立，或者有φ(X)=cPXtP—1成立，其中Xt是X的轉置。在第三章，我們證明了，當Vn=Sn，n=2時，