基于AFS結(jié)構(gòu)矩陣的冪等指數(shù)估計(jì).pdf

1、模糊數(shù)學(xué)是一門(mén)新興學(xué)科，自1965年美國(guó)控制論專家查德(L.A.Zadeh)教授提出模糊集的概念并發(fā)表第一篇模糊集論文開(kāi)始，近40年來(lái)發(fā)展非常迅速，它已經(jīng)被用到國(guó)民經(jīng)濟(jì)和科學(xué)技術(shù)各個(gè)領(lǐng)域.AFS(AxiomaticFuzzySets)理論即公理模糊集理論，是劉曉東教授于1995年首先提出的.它應(yīng)用新的數(shù)學(xué)對(duì)象AFS代數(shù)—一種非布爾代數(shù)的分子格，AFS結(jié)構(gòu)—一種特殊的“system”(system是組合數(shù)學(xué)中的一個(gè)主要的數(shù)學(xué)對(duì)象)和認(rèn)知域

2、對(duì)隸屬函數(shù)的表示問(wèn)題進(jìn)行了研究，建立了一種新的模糊邏輯系統(tǒng)，用拓?fù)浞肿痈窨坍?huà)人類概念之間的抽象關(guān)系，使得隸屬函數(shù)和模糊邏輯系統(tǒng)的建立更具有客觀性、嚴(yán)密性和統(tǒng)一性.目前已經(jīng)將AFS理論成功的應(yīng)用在聚類分析、模式識(shí)別和故障診斷等領(lǐng)域. 通過(guò)研究AFS方法所給出的一種新的對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行模式識(shí)別和故障診斷方法，在依據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)建立AFS結(jié)構(gòu)(Y,(),X)時(shí)，矩陣Mτ由于各種原因使得其信息量并不完整，為了補(bǔ)全丟失的信息需要尋找滿足Mτ2r

3、=Mr的矩陣Mr，使得(Y,τ,X)為AFS結(jié)構(gòu).由于總有Mτ2r≤Mr所以Mτr是對(duì)Mτ信息量的補(bǔ)充，然后重新利用Mτr構(gòu)造結(jié)構(gòu)()，可使新的AFS結(jié)構(gòu)信息完整.在由AFS結(jié)構(gòu)τ所引導(dǎo)出的矩陣Mr和布爾矩陣Bn之間存在著一種同態(tài)映射的關(guān)系，從而使布爾矩陣冪斂指數(shù)的某些結(jié)論可以直接應(yīng)用到求滿足Mτ2r=Mτr的最小正整數(shù)r的范圍估計(jì)上，從而簡(jiǎn)化計(jì)算機(jī)的運(yùn)算過(guò)程，并便于驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性. 本文給出了基于AFS結(jié)構(gòu)矩陣的冪等指數(shù)