Hilbert K-模上的框架.pdf

1、框架理論在信號(hào)處理，圖象加工，數(shù)據(jù)壓縮，樣本理論等方面扮演著重要的角色，也成為抽象數(shù)學(xué)的一個(gè)很好的研究領(lǐng)域。框架理論的研究具有重要的意義，比如框架的相交性，它是進(jìn)行信號(hào)處理和信息傳遞的有力判別工具。 本文主要考慮緊算子代數(shù)模(簡稱K-模)上的框架。由于K-?？蚣懿荒芘蛎?，所以我們重新給出了一個(gè)框架的框架變換，框架算子，典則對(duì)偶框架，交替對(duì)偶框架等定義，得到了一些基本性質(zhì)。我們研究了框架的（強(qiáng)）不相交性和Bessel序列，Ries

2、z基，Hilbert基以及框架的穩(wěn)定性，并且把框架的（強(qiáng)）不相交分別與它們的框架變換的值域聯(lián)系起來，同時(shí)把Hilbert 子代數(shù)看作它自身上的Hilbert K-模，聯(lián)系 子代數(shù)的指標(biāo)理論，得到了兩個(gè)重要的結(jié)論。 我們又引入了Hilbert K-模上的酉系統(tǒng)，框架向量，局部換位等概念；解決了Hilbert K-模上酉系統(tǒng)的框架向量的參數(shù)化問題。研究了多重框架向量的逼近，我們用多重正規(guī)緊框架向量逼近一般的多重框架向量。