帶自由邊界KPP型擴散方程在時間幾乎周期介質中的傳播現象.pdf

1、本博士論文研究帶自由邊界KPP型擴散方程在時間幾乎周期介質中解的傳播現象。具體來說，我們回顧并探討了KPP型擴散方程在時間幾乎周期介質中解的漸近動力學行為，研究了帶自由邊界KPP型擴散方程的全局解在時間幾乎周期空間非均勻環(huán)境中的傳播與消亡二分性，進一步證明了在空間均勻環(huán)境中傳播發(fā)生時傳播速度由時間幾乎周期半波解唯一所決定。
　　論文的具體安排如下:
　　在第一章中，我們簡要介紹了經典反應擴散方程及其生態(tài)學應用，回顧了自由邊界

2、問題的研究現狀，總結了本文的研究結果。
　　在第二章中，我們介紹了幾乎周期函數、主李雅普諾夫指數、半度量的基本定義和基本性質，回顧了自由邊界問題的比較原理以及零點數性質。
　　在第三章中，我們回顧并探討了KPP型擴散方程在時間幾乎周期空間非均勻環(huán)境中解的漸近動力學行為。首先對于有界區(qū)域上的情形，在其線性化方程主李雅普諾夫指數存在的假設下，我們回顧了幾乎周期正解的存在，唯一及穩(wěn)定性理論。基于該方面的結論，我們探討了無界區(qū)域上該

3、方程幾乎周期正解的存在穩(wěn)定性等相關結論。
　　在第四章中，我們考察帶自由邊界KPP型擴散方程的全局解在時間幾乎周期空間非均勻環(huán)境中的傳播與消亡二分現象。具體來說，以擴張前沿和擴張能力為參數，我們得到了判斷傳播與消亡的充分條件。
　　在第五章中，特別地，我們考慮在時間幾乎周期空間均勻環(huán)境中傳播發(fā)生時，幾乎周期半波解的存在、唯一及穩(wěn)定性理論，進一步指出了自由邊界問題的傳播速度與相應波速一致。具體來說，首先，我們討論了無界區(qū)域上帶