分形介質(zhì)上的分?jǐn)?shù)次擴(kuò)散方程.pdf

1、復(fù)旦大學(xué)碩士學(xué)位論文分形介質(zhì)上的分?jǐn)?shù)次擴(kuò)散方程姓名：鄒富申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專(zhuān)業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：邱維元20040420第一章引言擴(kuò)散現(xiàn)象在物理學(xué)中屬于非平衡態(tài)統(tǒng)計(jì)力學(xué)的范疇。擴(kuò)散現(xiàn)象是一種常見(jiàn)的物理現(xiàn)象，例如將一滴墨水滴入一杯純掙的水中。如果我們將墨水想象為由很多粒子組成，那么每個(gè)粒子都在水分子的作用下作Brown運(yùn)動(dòng)。Brown粒子是比分子大幾十萬(wàn)倍的粒子，它的直徑約為10“米。它像一個(gè)巨分子懸浮在流體中，其運(yùn)動(dòng)速度要比一般分子的運(yùn)

2、動(dòng)速度小得多。假設(shè)粒子是球形，可以計(jì)算出在液體中的Brown粒子每秒鐘受到分子的碰撞次數(shù)是1019次。在這樣頻繁的碰撞下，Brown粒子的瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)是無(wú)法觀察到的，在顯微鏡下觀察到的只是在宏觀短時(shí)間內(nèi)的平均運(yùn)動(dòng)，Brown粒子的位移不過(guò)是一種剩余的漲落而已。因?yàn)檫@些漲落我們無(wú)法確切的知道粒子的位景，但粒子在某一區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)應(yīng)該有相應(yīng)的概率。FokkerPlanck方程幫助我們確定了這個(gè)概率。FokkerPlanck方程最初也是應(yīng)用于對(duì)Bro

3、wn運(yùn)動(dòng)的理論解釋。它的形式如下：—OPr(xt)：LFpP(。，￡)(11)挑‘、1。7’、7這里，P(x，t)表示時(shí)刻t時(shí)擴(kuò)散質(zhì)點(diǎn)在位置茁的概率密度，F(xiàn)P算子定義為幻r=殺(鼉魯尬嘉)ct固其中y(z)代表外勢(shì)，它與外力的關(guān)系為F(。)=一V’(。)，m表示擴(kuò)散質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量，卵1表示擴(kuò)散質(zhì)點(diǎn)與擴(kuò)散介質(zhì)之間的摩擦系數(shù)，蜀表示擴(kuò)散常數(shù)。FokkerPlanck方程所描述的是根源于微小的因素的漲落。它是一個(gè)廣泛應(yīng)用的方程，可以用Brown粒