帶導(dǎo)數(shù)邊界條件的分?jǐn)?shù)階低擴(kuò)散方程的有限差分方法.pdf

1、近幾十年來，分?jǐn)?shù)階微分方程在物理，化學(xué)，工程學(xué)，金融學(xué)，地下水模擬以及其他科學(xué)領(lǐng)域有著大量新的應(yīng)用．這些重要的應(yīng)用促使我們努力尋求高效，穩(wěn)定并且易于執(zhí)行的算法來求解分?jǐn)?shù)階微分方程．本文用有限差分方法研究了分?jǐn)?shù)階低擴(kuò)散方程的數(shù)值解．
　　 對(duì)于帶Neumann邊界條件的低擴(kuò)散方程，我們建立了三種差分格式．首先，結(jié)合降階法和L1離散，構(gòu)建了box型格式，并通過引入一個(gè)新的Sobolev嵌入不等式，分析了差分格式在無窮范數(shù)下的穩(wěn)定性和

2、收斂性，收斂階為O(r2-α+h2).數(shù)值算例驗(yàn)證了理論分析結(jié)果．與Langlands-Henry(LH)格式(J. Comput. Phys.205(2005)的數(shù)值比較中，我們發(fā)現(xiàn)box型格式比LH格式更精確．接著，應(yīng)用另外兩種不同的邊界處理方法，建立了兩個(gè)有效的差分格式，并對(duì)差分格式的穩(wěn)定性和收斂性做了理論分析，同時(shí)也用數(shù)值算例驗(yàn)證了差分格式的有效性．
　　 對(duì)于空間四階的低擴(kuò)散方程，利用降階法建立了一個(gè)差分格式，用能量方