不確定復(fù)雜系統(tǒng)的混沌、分形及同步控制研究.pdf

1、復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜性科學(xué)被譽(yù)為21世紀(jì)的科學(xué)，是受廣泛注意的新型交叉學(xué)科。復(fù)雜系統(tǒng)中基本單元的相互作用必然導(dǎo)致其描述的數(shù)學(xué)模型具有非線性這個共性，非線性科學(xué)的興起來自于對這個共性的研究。隨著混沌動力學(xué)領(lǐng)域的基礎(chǔ)理論的建立及重要結(jié)果的獲得，非線性科學(xué)已進(jìn)入了一個新的天地。本文的主要內(nèi)容包括以下四個方面：
　　 1.對于混沌系統(tǒng)的控制問題，考慮到控制系統(tǒng)能量限制的要求，首先確立一個二次目標(biāo)函數(shù)，然后給出了求解最優(yōu)控制律的兩個方法。方法一

2、通過求解線性二次最優(yōu)控制問題，獲得了混沌系統(tǒng)的最優(yōu)控制律，利用Lyapunov方法證明了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。方法二提出了一種兩級算法，把混沌系統(tǒng)分解為線性部分和非線性部分。上級算法對混沌系統(tǒng)中的非線性部分進(jìn)行預(yù)估，并把整個原系統(tǒng)變?yōu)閹в谐?shù)項(xiàng)的線性系統(tǒng)：下級算法用極小值原理解決這個非典型線性二次最優(yōu)控制問題，并把解返回上級算法，上級算法根據(jù)下級的解對非線性部分重新預(yù)估。這樣通過兩級間不斷的信息交換，最終得到混沌系統(tǒng)的最優(yōu)控制律。數(shù)值仿真結(jié)

3、果表明了控制策略的有效性。
　　 2.本文利用反饋控制的思想和方法，對復(fù)二次函數(shù)迭代設(shè)計(jì)合適的反饋項(xiàng)，實(shí)現(xiàn)了對二次函數(shù)的Julia集的有效控制。因?yàn)橄到y(tǒng)的吸引不動點(diǎn)的吸引域的邊界是Julia集，所以也實(shí)現(xiàn)了對系統(tǒng)的不動點(diǎn)的吸引域的控制。
　　 3.根據(jù)微分方程穩(wěn)定性理論和一類混沌系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，得出了一類混沌系統(tǒng)同步的充分條件；討論了在系統(tǒng)參數(shù)已知的情況下相同或不同結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的同步控制器設(shè)計(jì)，給出了相應(yīng)的控制器的設(shè)計(jì)方法。借鑒

4、自適應(yīng)控制的思想，依據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論和LaSalle不變原理，給出了系統(tǒng)參數(shù)未知的情況下相同或不同結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的同步控制器設(shè)計(jì)，給出了相應(yīng)的控制器和參數(shù)自適應(yīng)律設(shè)計(jì)的一般方法，并給出了相應(yīng)的數(shù)值仿真。
　　 4.針對耦合網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)同步問題進(jìn)行了研究，討論了采用牽制控制策略實(shí)現(xiàn)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的同步問題，給出局部控制律的設(shè)計(jì)方法。研究了星形網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的牽制控制問題，得到了比較具體的結(jié)論，并給出了相應(yīng)的數(shù)值仿真。
　　 5.