關(guān)于某些分塊矩陣的Drazin逆表示.pdf

1、矩陣廣義逆理論是矩陣代數(shù)中研究的活躍領(lǐng)域．矩陣廣義逆理論在控制論、金融數(shù)學(xué)、最優(yōu)化等領(lǐng)域有重要的應(yīng)用，它在矩陣代數(shù)中尚有大量問(wèn)題沒(méi)有解決，其中分塊矩陣Drazin逆、群逆表達(dá)式及群逆存在性問(wèn)題是重要的未解決問(wèn)題． 1979年，Campbell和Meyer提出一個(gè)open問(wèn)題：2×2分塊矩陣[ACBD](A，D是方陣)的Drazin逆和群逆表達(dá)式問(wèn)題，此問(wèn)題至今尚未解決，一些學(xué)者僅在一些特殊條件下給出了其表達(dá)式，而且分塊矩陣[AC

2、BO](A是方陣)的Drazin逆和群逆表達(dá)式也遠(yuǎn)沒(méi)有解決． 設(shè)A∈Cn×n，Ind(A)=k，若矩陣X∈Cn×n滿足下列條件：AkXA=Ak，XAX=X，AX=XA，則稱X為A的Drazin逆，記作X=AD，其中k是使rankAk+1=rankAk成立的最小的非負(fù)整數(shù)，當(dāng)Ind(A)-1時(shí)，X為A的群逆，記作X=A＃． 本文首先概述了矩陣廣義逆研究的意義及國(guó)內(nèi)外的研究現(xiàn)狀，然后介紹了廣義逆矩陣的基礎(chǔ)知識(shí)．最后，在第3、

3、4、5章分別討論了特殊形式的2×2分塊矩陣的Drazin逆、群逆表達(dá)式及其群逆存在性，主要結(jié)果如下： 1．給出分塊矩陣[EEDEEEDO]，[EEDEEDO]，[EDEEEDO]，[EDEEDO]的Drazin逆表達(dá)式，其中E∈Cn×n． 2．給出分塊矩陣[ABAO]和[AABO]群逆存在的條件和表達(dá)式，其中A，B∈Kn×n，A2=A． 3．給出分塊矩陣[ABAO]的Drazin逆表達(dá)式，其中A，B∈Cn×n，A