一類分塊算子矩陣的Drazin逆的表示及其指標(biāo).pdf

1、在過去的數(shù)十年中，人們對Drazin逆理論的研究越來越深入.如今,Drazin逆的理論已應(yīng)用于包括統(tǒng)計學(xué)，數(shù)值分析，微分方程，馬爾科夫鏈，人口模型，密碼學(xué)以及控制論等等在內(nèi)的多個領(lǐng)域(詳見[2，9，12]).
　　 在對Drazin逆理論的研究過程中，其中一個重要的課題即是對Drazin逆的表示的研究.近些年來，人們大都應(yīng)用矩陣分解技術(shù)，紛紛給出了在特殊條件下的某些分塊算子矩陣的Drazin逆的表示.但由于該方法的局限性，人們只

2、能給出這些分塊算子矩陣的Drazin指標(biāo)的大概范圍，卻不能給出具體的指標(biāo).
　　 本文從算子穩(wěn)定擾動方面出發(fā)，不僅提出了一種求分塊算子矩陣的Drazin逆的新方法，而且給出了這些分塊算子矩陣的Drazin指標(biāo)的精確計算公式.為了比較之前的方法(矩陣分解技術(shù))與本文提出的方法的不同，本文首先利用矩陣分解技術(shù)，得到一類2×2分塊算子矩陣在某些條件下的Drazin逆的表示，但我們無法給出具體指標(biāo).隨后，基于Drazin逆的穩(wěn)定擾動理論

3、，本文得到一類2×2分塊算子矩陣在某些條件下的Drazin逆的表示,并且給出了具體指標(biāo).最后，本文在新方法得到的結(jié)論下，還特別給出了兩個算子加法的Drazin逆的表示，完善了之前的許多工作.
　　 本文包括三個部分.第一章，我們回顧Drazin逆的相關(guān)概念，闡述了本文研究的動機，研究難點以及本文的主要結(jié)果.第二章，受Dragana S.Cvetkovi(c)-Ili(c)近期研究工作[22]的啟發(fā)，本文利用之前矩陣分解技術(shù)，得到

4、了一類2×2分塊算子矩陣在某些條件下的Drazin逆表示.但是該方法的局限性在于，未能求出確切的Drazin逆的指標(biāo).于是，在第三章中，本文提出了一種求分塊算子矩陣Drazin逆的新方法.首先，本文設(shè)定條件：給出巴拿赫空間X上的兩個有界線性算子F和G，滿足G2F=GF2=0.然后，本文想要得到算子矩陣M=(FI GFG)的Drazin逆的表示.受文獻(xiàn)[31]的啟發(fā)，本文從算子穩(wěn)定擾動理論出發(fā)，找到了M是(M)的穩(wěn)定擾動，其中(^M)=(