Birman-Wenzl-Murakami代數(shù)實現(xiàn)及相應的Berry相位.pdf

1、近來的研究表明，楊—巴克斯特方程和辮子群理論可用于量子信息和量子計算研究，這極大地豐富了以楊—巴克斯特方程為中心的有關理論，同時也為量子信息和量子計算的研究提供了新的方法。
　　眾所周知，楊—巴克斯特方程是處理(1+1)維或2維量子可積系統(tǒng)的成功理論。那么，如何直接求解楊—巴克斯特方程呢？由于辮子群表示是楊—巴克斯特方程解的漸近行為，所以在辮子群表示中引入譜參數(shù)，便可以直接得到楊—巴克斯特方程的解，這就是所謂的楊—巴克斯特化方法。

2、
　　另外，波函數(shù)的相位是所有干涉現(xiàn)象的根源，是量子力學最基本的概念之一。當系統(tǒng)的哈密頓量經(jīng)過一個周期，當體系的哈密頓量在參數(shù)空間中絕熱循環(huán)演化時，除動力學相位外，波函數(shù)還會積累一個幾何相位。這個幾何形位也稱為Berry相位。后來，經(jīng)過Anandan和Aharonov的發(fā)展，將其推廣至非絕熱條件。近二十年來，研究表明，幾何相位在物理學的許多領域中有著有趣的應用。特別是最近十年，幾何相位還被廣泛應用于量子信息和量子計算的研究。

3、>　　本文討論楊—巴克斯特方程理論及應用，主要工作集中在楊—巴克斯特方程求解，9×9辮子群表示矩陣，Birman-Wenzl-Murakami代數(shù)以及系統(tǒng)的幾何相位研究。具體章節(jié)安排如下:
　　第一章簡要闡述楊—巴克斯特方程理論的形成和發(fā)展，并介紹楊—巴克斯特方程的求解方案。第二章給出了幾何相位的簡略推導和幾何相位在量子信息及量子計算領域的應用，說明了幾何相位研究的重要意義。
　　第三章，討論Birman-Wenzl-Mur

4、akami代數(shù)的實現(xiàn)。從有三個獨立本征值的辮子群表示問題著手，經(jīng)過大量計算得到了S矩陣，并利用S矩陣得到了E矩陣，之后證明矩陣S和矩陣E滿足Birman-Wenzl-Murakam代數(shù)的全部關系式，則矩陣S和矩陣E可以作為BMW代數(shù)的一個具體表示。
　　第四章以第三章得到Birman-Wenzl-Murakam代數(shù)具體表示—S矩陣為基礎，利用楊—巴克斯特化方法得楊—巴克斯特方程的三角解R(x)矩陣。由R(x)矩陣構造系統(tǒng)哈密頓量。

5、在(φ)1=(φ)2的條件下，討論兩個子系統(tǒng)的Berry相位，并將它們用SU(2)代數(shù)表示出來。
　　第五章首先是利用E矩陣也滿足Temper-Lieb代數(shù)的事實，通過楊—巴克斯特化方法獲得楊—巴克斯特方程的有理解R(u)矩陣。然后由矩陣R(u)構造系統(tǒng)的哈密頓量。雖然這個哈密頓量比較復雜，但是我們分別研究了在(φ)1=(φ)2和(φ)1=-(φ)2兩種條件下的哈密頓量H(1)和H(2)的性質。最后，計算這兩個系統(tǒng)的Berry相位