Birman-Wenzl-Murakami代數(shù)實(shí)現(xiàn)及相應(yīng)的Berry相位.pdf

1、近來(lái)的研究表明，楊—巴克斯特方程和辮子群理論可用于量子信息和量子計(jì)算研究，這極大地豐富了以楊—巴克斯特方程為中心的有關(guān)理論，同時(shí)也為量子信息和量子計(jì)算的研究提供了新的方法。
　　眾所周知，楊—巴克斯特方程是處理(1+1)維或2維量子可積系統(tǒng)的成功理論。那么，如何直接求解楊—巴克斯特方程呢？由于辮子群表示是楊—巴克斯特方程解的漸近行為，所以在辮子群表示中引入譜參數(shù)，便可以直接得到楊—巴克斯特方程的解，這就是所謂的楊—巴克斯特化方法。

2、
　　另外，波函數(shù)的相位是所有干涉現(xiàn)象的根源，是量子力學(xué)最基本的概念之一。當(dāng)系統(tǒng)的哈密頓量經(jīng)過(guò)一個(gè)周期，當(dāng)體系的哈密頓量在參數(shù)空間中絕熱循環(huán)演化時(shí)，除動(dòng)力學(xué)相位外，波函數(shù)還會(huì)積累一個(gè)幾何相位。這個(gè)幾何形位也稱為Berry相位。后來(lái)，經(jīng)過(guò)Anandan和Aharonov的發(fā)展，將其推廣至非絕熱條件。近二十年來(lái)，研究表明，幾何相位在物理學(xué)的許多領(lǐng)域中有著有趣的應(yīng)用。特別是最近十年，幾何相位還被廣泛應(yīng)用于量子信息和量子計(jì)算的研究。

3、>　　本文討論楊—巴克斯特方程理論及應(yīng)用，主要工作集中在楊—巴克斯特方程求解，9×9辮子群表示矩陣，Birman-Wenzl-Murakami代數(shù)以及系統(tǒng)的幾何相位研究。具體章節(jié)安排如下:
　　第一章簡(jiǎn)要闡述楊—巴克斯特方程理論的形成和發(fā)展，并介紹楊—巴克斯特方程的求解方案。第二章給出了幾何相位的簡(jiǎn)略推導(dǎo)和幾何相位在量子信息及量子計(jì)算領(lǐng)域的應(yīng)用，說(shuō)明了幾何相位研究的重要意義。
　　第三章，討論Birman-Wenzl-Mur

4、akami代數(shù)的實(shí)現(xiàn)。從有三個(gè)獨(dú)立本征值的辮子群表示問(wèn)題著手，經(jīng)過(guò)大量計(jì)算得到了S矩陣，并利用S矩陣得到了E矩陣，之后證明矩陣S和矩陣E滿足Birman-Wenzl-Murakam代數(shù)的全部關(guān)系式，則矩陣S和矩陣E可以作為BMW代數(shù)的一個(gè)具體表示。
　　第四章以第三章得到Birman-Wenzl-Murakam代數(shù)具體表示—S矩陣為基礎(chǔ)，利用楊—巴克斯特化方法得楊—巴克斯特方程的三角解R(x)矩陣。由R(x)矩陣構(gòu)造系統(tǒng)哈密頓量。

5、在(φ)1=(φ)2的條件下，討論兩個(gè)子系統(tǒng)的Berry相位，并將它們用SU(2)代數(shù)表示出來(lái)。
　　第五章首先是利用E矩陣也滿足Temper-Lieb代數(shù)的事實(shí)，通過(guò)楊—巴克斯特化方法獲得楊—巴克斯特方程的有理解R(u)矩陣。然后由矩陣R(u)構(gòu)造系統(tǒng)的哈密頓量。雖然這個(gè)哈密頓量比較復(fù)雜，但是我們分別研究了在(φ)1=(φ)2和(φ)1=-(φ)2兩種條件下的哈密頓量H(1)和H(2)的性質(zhì)。最后，計(jì)算這兩個(gè)系統(tǒng)的Berry相位