風(fēng)險(xiǎn)過程中的聯(lián)合分布和負(fù)持續(xù)時(shí).pdf

1、南開大學(xué)博士學(xué)位論文風(fēng)險(xiǎn)過程中的聯(lián)合分布和負(fù)持續(xù)時(shí)姓名：宋敏申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：博士專業(yè)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)指導(dǎo)教師：吳榮20080401VI摘要再有平穩(wěn)獨(dú)立增量性，本質(zhì)上不同于古典模型了!以前的處理技巧、方法不能照搬套用在帶利率模型上，馬程的技巧理論必須引進(jìn)受啟發(fā)于吳榮等(2003)文章，我們構(gòu)造了基于風(fēng)險(xiǎn)過程的零點(diǎn)序列的更新測(cè)度，推導(dǎo)出這個(gè)更新測(cè)度的密度函數(shù)和用該密度函數(shù)來表示的風(fēng)險(xiǎn)過程首中零點(diǎn)時(shí)的密度分布函數(shù)利用這些密度函數(shù)和過程的強(qiáng)馬氏

2、性，得出常利率風(fēng)險(xiǎn)模型負(fù)持續(xù)時(shí)間的分布函數(shù)的精確表達(dá)式轉(zhuǎn)而我們考慮對(duì)偶風(fēng)險(xiǎn)模型，這個(gè)模型很好地刻畫了如房地產(chǎn)公司、投資公司等公司的資產(chǎn)余額過程利用構(gòu)造的更新測(cè)度，得到了過程擊中零點(diǎn)的概率而且得到了該模型負(fù)持續(xù)時(shí)間的拉普拉斯變換、期望、方差在指數(shù)索賠下給出了數(shù)值例其次，我們分析了Cox風(fēng)險(xiǎn)模型該模型的索賠時(shí)間間隔由Cox過程來刻畫，它是古典模型的很自然地推廣因?yàn)榘孙L(fēng)險(xiǎn)變化和保單波動(dòng)兩項(xiàng)因素，Cox模型在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中有其獨(dú)特優(yōu)點(diǎn)Gerbe

3、randShiu(1997)首次研究了古典風(fēng)險(xiǎn)模型的破產(chǎn)時(shí)間、破產(chǎn)前余額、破產(chǎn)后赤字三個(gè)重要精算量的聯(lián)合分布，但得到的結(jié)論表達(dá)式中有一項(xiàng)未能明確表達(dá)，只是給出了直觀的概率含義吳榮等(2003)更深一步研究了三聯(lián)分布的問題，用馬程的方法明確地給出了三聯(lián)分布的表達(dá)式，精確了GerberandShiu(1997)的結(jié)論受其啟發(fā)，我們利用另外的技巧一時(shí)間變化的方法，得到了Cox模型的三聯(lián)分布，同時(shí)也給出了與該模型相關(guān)的密度測(cè)度的分布最后，我們考

4、慮了帶擾動(dòng)的SparreAnderson(更新)風(fēng)險(xiǎn)模型，該模型推廣了古典模型；其一，索賠間隔分布不再局限于指數(shù)分布；其二，在原過程的基礎(chǔ)上加入了隨機(jī)干擾(如布朗運(yùn)動(dòng)、16vy過程)如果和大家熟知的排隊(duì)論聯(lián)系，可以說古典風(fēng)險(xiǎn)模型對(duì)應(yīng)于M／G／1類型的排隊(duì)模型，而SparreAnderson風(fēng)險(xiǎn)模型則對(duì)應(yīng)于CI／C／1排隊(duì)模型該風(fēng)險(xiǎn)模型雖然提出到今有半個(gè)多世紀(jì)，但很多問題還沒徹底解決，也一直是風(fēng)險(xiǎn)理論研究的熱點(diǎn)之一自從GerberandS

5、hiu(1998)引入GerberShiu折現(xiàn)罰金函數(shù)以來，非常非常多的學(xué)者致力于研究一定條件更新模型的GerberShiu折現(xiàn)罰金函數(shù)，這些條件如：對(duì)索賠分布有限制或者對(duì)索賠間隔分布有假設(shè)等等GerberShiu折現(xiàn)罰金函數(shù)融合了破產(chǎn)時(shí)間、破產(chǎn)前余額、破產(chǎn)后赤字這三個(gè)最重要的精算診斷量，在風(fēng)險(xiǎn)理論研究中占關(guān)鍵主導(dǎo)地位第四章受GerberandShiu(2005)啟發(fā)，我們考慮了索賠時(shí)間間隔服從相位分布的SparreAnderson風(fēng)險(xiǎn)

6、模型的GerberShiu折現(xiàn)罰金函數(shù)，它包含了GerberandShiu(2005)考慮的廣義Erlang(即分布服從可以參數(shù)不同的指數(shù)分布的卷積)模型，相位分布在所有分布類中是稠密的(即任給一個(gè)分布，都可以構(gòu)造一列相位分布依分布收斂于它)利用風(fēng)險(xiǎn)余額過程和南相位產(chǎn)生的潛在馬氏鏈的二元馬氏性，我們用一種全新的方法證明了Gerber—Shiu函數(shù)滿足的積分一微分方程我們推廣差分到矩陣函數(shù)，進(jìn)而得到了GerberShiu函數(shù)的拉普拉斯變化