一維黏性可壓縮流體沖擊波解的漸近穩(wěn)定性.pdf

1、本論文主要研究在Eulerian坐標(biāo)系下，描述一維黏性可壓縮流體動(dòng)力學(xué)方程組的初邊值問題。流體動(dòng)力學(xué)方程組是擬線性雙曲型方程組，它除了有連續(xù)解之外，還可以有間斷解；間斷解既可以產(chǎn)生，也可以消失。這些特性給求解流體動(dòng)力學(xué)方程組帶來了特殊困難和問題。連續(xù)流動(dòng)可以用簡(jiǎn)單波，如壓縮波、稀疏波等來描述，間斷解在物理上反映流體運(yùn)動(dòng)中的沖擊波。沖擊波在流體動(dòng)力學(xué)中有著雙重的重要性，它既是人們關(guān)心的一種物理現(xiàn)象，又是求解流體動(dòng)力學(xué)方程組時(shí)需要加以關(guān)注的

2、數(shù)學(xué)特性。本論文討論在等熵的情況下黏性可壓縮流體方程組沖擊波解的性質(zhì)，通過構(gòu)造疊加的沖擊波解，并利用壓縮映射原理得到局部存在唯一的沖擊波解，利用能量估計(jì)的方法證明先驗(yàn)估計(jì)，完成全局解的存在唯一性和漸近穩(wěn)定性的證明，并采用差分方法進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，驗(yàn)證方程組的解為疊加的沖擊波解。主要結(jié)論和方法如下： 1、疊加沖擊波解的構(gòu)造：利用Lagrangian坐標(biāo)變換在Lagrangian坐標(biāo)系下研究流體動(dòng)力學(xué)方程組，利用Rankine-Hugo

3、niot條件分別得到黏性沖擊波曲線S<,1>和S<,2>，由此構(gòu)造出疊加的沖擊波解，并利用初值計(jì)算出沖擊波的位移(即shift)；驗(yàn)證構(gòu)造的疊加沖擊波解滿足可壓縮流體方程組的初邊值條件。 2、局部解的存在性和唯一性：通過逐步迭代的方法得出構(gòu)造的疊加沖擊波解為柯西列，然后由壓縮映射原理得出可壓縮流體方程組局部解的存在性：利用能量估計(jì)和各種不等式證明可壓縮流體方程組局部解的唯一性。 3、全局解的存在唯一性和漸近穩(wěn)定性：利用能量估計(jì)的