一維黏性可壓縮流體沖擊波解的漸近穩(wěn)定性.pdf

1、本論文主要研究在Eulerian坐標系下，描述一維黏性可壓縮流體動力學方程組的初邊值問題。流體動力學方程組是擬線性雙曲型方程組，它除了有連續(xù)解之外，還可以有間斷解；間斷解既可以產生，也可以消失。這些特性給求解流體動力學方程組帶來了特殊困難和問題。連續(xù)流動可以用簡單波，如壓縮波、稀疏波等來描述，間斷解在物理上反映流體運動中的沖擊波。沖擊波在流體動力學中有著雙重的重要性，它既是人們關心的一種物理現(xiàn)象，又是求解流體動力學方程組時需要加以關注的

2、數學特性。本論文討論在等熵的情況下黏性可壓縮流體方程組沖擊波解的性質，通過構造疊加的沖擊波解，并利用壓縮映射原理得到局部存在唯一的沖擊波解，利用能量估計的方法證明先驗估計，完成全局解的存在唯一性和漸近穩(wěn)定性的證明，并采用差分方法進行數值計算，驗證方程組的解為疊加的沖擊波解。主要結論和方法如下： 1、疊加沖擊波解的構造：利用Lagrangian坐標變換在Lagrangian坐標系下研究流體動力學方程組，利用Rankine-Hugo

3、niot條件分別得到黏性沖擊波曲線S<,1>和S<,2>，由此構造出疊加的沖擊波解，并利用初值計算出沖擊波的位移(即shift)；驗證構造的疊加沖擊波解滿足可壓縮流體方程組的初邊值條件。 2、局部解的存在性和唯一性：通過逐步迭代的方法得出構造的疊加沖擊波解為柯西列，然后由壓縮映射原理得出可壓縮流體方程組局部解的存在性：利用能量估計和各種不等式證明可壓縮流體方程組局部解的唯一性。 3、全局解的存在唯一性和漸近穩(wěn)定性：利用能量估計的