可壓縮磁流體方程組適定性的研究.pdf

1、本文主要研究可壓縮磁流體(CMHD)方程組。
　　方程組(0.1)描述了具有絕熱指數(shù)γ的帶電氣體或等離子體在磁場(chǎng)作用下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,它是可壓縮Navier-Stokes方程和不可壓磁場(chǎng)之間的耦合方程組,其中p、u、H、p和f分別是流體在(x,t)∈RN×[0,∞)處的密度、速度向量、磁場(chǎng)向量、壓力和外力;p0(x)、u0(x)和H0(x)分別是初始密度、初始速度和初始磁場(chǎng).λ和μ是流體的兩個(gè)粘性系數(shù),滿足物理?xiàng)l件:μ>0,λ+2μ/

2、N≥0.當(dāng)λ=μ=0時(shí),方程組(0.1)是理想的可壓縮磁流體(ICMHD)方程組;當(dāng)速度場(chǎng)滿足不可壓縮條件divu=0時(shí),(0.1)是非齊次不可壓磁流體(MHD)方程組;當(dāng)磁場(chǎng)=0時(shí),(0.1)是可壓縮Navier-Stokes方程組,如果速度場(chǎng)還滿足不可壓縮條件div=0,則(0.1)是經(jīng)典的不可壓Navier-Stokes方程.
　　全文從三個(gè)方面來(lái)討論可壓縮流體方程組的適定性問(wèn)題.
　　一、致力于研究RN,N≥2空間中

3、可壓縮磁流體(CMHD)方程組(0.1)在臨界Besov空間中的局部適定性.思路是利用Terence Tao的抽象bootstrap原理證明可壓縮磁流體方程組解的存在性.通過(guò)Littlewood-Paley分解對(duì)方程組(0.1)的每一個(gè)方程分別進(jìn)行分解,再利用插值不等式、Young不等式、Bernstein不等式、交換子估計(jì)、兩個(gè)函數(shù)的乘積估計(jì)、Gronwall引理等得到對(duì)于足夠小的T>0,解序列在空間中有一致的上界,根據(jù)緊性討論得到解

4、序列的收斂性.最后利用Osgood引理證明解的唯一性.
　　二、研究了理想的可壓縮磁流體(ICMHD)方程組在超臨界Besov空間中的局部適定性,所得到的結(jié)果是原始的,因?yàn)槌R界Besov空間中的適定性僅對(duì)于不可壓歐拉方程被證明.主要是利用Littlewood-Paley理論和Bony仿積分解討論理想的可壓縮流體(ICMHD)方程組在超臨界Besov空間中的適定性問(wèn)題.首先,將方程局部化,進(jìn)行先驗(yàn)估計(jì),得到解序列在空間中的一致估計(jì)