高階非自治薛定諤型方程的畸形波動力學和基帶調制不穩(wěn)定性.pdf

1、隨著現(xiàn)代科學技術的蓬勃發(fā)展，非線性科學成為了近代科學技術發(fā)展的一個新標志，非線性科學滲透到各個學科和領域，如地球物理、海洋和氣象預測、流體力學、非線性光學、等離子體等。孤子作為非線性科學中的一個重要分支，擁有著寬廣的應用性，受到了廣大學者的重視。
　　非線性科學研究過程中的一項非常重要的工作，就是是非線性問題的求解。非線性偏微分方程存在許多解。其中，大部分解都能夠較好的描述實際物理問題，而這類非線性方程大多都是變系數(shù)方程，想要得到

2、非線性方程的精確解是十分困難的。目前還僅僅停留在求數(shù)值解的水平。
　　變系數(shù)薛定諤方程及其變形形式被認為是應用性最廣泛的數(shù)學理論模型，它可以由麥克斯韋方程組出發(fā)導出，在眾多鄰域都有著極其重要的地位。至今為止，已經(jīng)有許多種求解常系數(shù)非線性薛定諤的方程的方法，而對于變系數(shù)非線性薛定諤方程的精確孤子解的求法，還有待進一步的研究和討論。
　　本文主要圍繞高階非自治薛定諤型方程的畸形波動力學和基帶調制不穩(wěn)定性展開研究，內容主要包括以下

3、幾個方面:
　　(1)介紹孤子的起源、發(fā)展及研究現(xiàn)狀，孤子的形成機制，以及若干種求解孤子的有效方法。
　　(2)采用相似變換的方法，研究了高階變系數(shù)非線性薛定諤方程(vc-HNLS)在連續(xù)波背景下的非自治孤子的解的情況，以及三階色散系數(shù)對孤子的壓縮效應，其中包括常數(shù)、三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、和一次函數(shù)對孤子的影響。
　　(3)當三階色散系數(shù)為特殊的周期結構，并且選取合適的調制振幅和調制頻率時，Peregeine Combs

4、結構出現(xiàn)。我們還分析了Peregeine Combs結構空間性質，研究中發(fā)現(xiàn)當調制振幅時，Peregeine Combs結構轉化成Peregeine Walls。
　　(4)光波脈沖寬度達到飛秒量級時，需要考慮高階效應（三階色散、非線性色散、自徒峭以及增益（損耗）等）。這時，非線性薛定諤方程變成高階非線性Hirota方程。本文簡單介紹了調制不穩(wěn)定性，并且利用線性穩(wěn)定性分析的方法，研究了高階變系數(shù)Hirota方程的調制不穩(wěn)定。