傳染病動力學和種群動力學中若干問題的研究.pdf

1、華東師范大學博士后學位論文傳染病動力學和種群動力學中若干問題的研究姓名：惠靜申請學位級別：博士后專業(yè)：數學指導教師：朱德明200609012傳束瘸動力學和種釋萄力學中若干何慝的研究們在此所要研究的模型是S=(6一d)S7I—MS／N，E=b(EI)一dEAJs／N—EE，(11)I=(d＆)JeE一7J由模型(11)，得到N(t)應該滿足N(t)=(b—d)N(t)一n』(t)(12)這里，種群的自然出生率和死亡率分別為6積d，種群的凈

2、增長率為f=bd，因病死亡率為o如果r=b—d0時。該種群或者趨于0，或者保持為一個有限常數，或者無限增長由此可見，由于該種群的出生率與死亡率不等，并存在著疾病的因病死亡率，使得該種群的規(guī)模是變化的我們將整個種群N(t)分為三類：易感者s(t)，潛伏者E(t)和患病者j(t)大多數傳染病的模型忽視疾病的潛伏期，假設一旦被感染后就發(fā)病，而許多疾病。如乙肝，查格斯病，艾滋病等等，被感染者在發(fā)病前有一個潛伏期，所以我們在模型(11)中把這類人

3、單獨分出來為E(t)，E是潛伏者變?yōu)槿静≌叩谋壤＿@樣，1／E也就是疾病的平均潛伏期關于流行病有潛伏期的相關文獻參見【n13]此外，我們在模型(11)中既考慮了水平傳染，還考慮了疾病的垂直傳染，這在許多疾病中也確系如此，如風疹，單純皰疹，乙肝，艾滋病等等水平傳染是通過與染病者直接或間接的接觸，或者通過疾病傳播的媒介，如蚊子，扁虱等的叮咬垂直傳染是通過染病者胎盤傳染的，也就是說通過分娩傳染給其嬰兒，關于這方面的相關文獻見【14151模型(

4、11)中假設潛伏者和染病者的嬰JL均染病，且與成年患病者一樣，先進入潛伏者，也就是b(En流行病傳播中，易感者變?yōu)槿静≌叩谋壤Q為疾病的發(fā)生率，在模型(11)中，A是單位時間內一個染病毒與其他個體平均接觸次數，時間單位可以是天，周，月，年Asct)／lv(t)是—個染病者在單位時間內傳染的個體的平均數量，As(t)x(t)／N(t)是單位時間內所有染病者傳染的個俸的平均數量，這種形式的發(fā)生率被稱為標準發(fā)生率古典的流行病模型的發(fā)生率是雙線

5、性型的，即盧sp)I(t)，蘆被稱為傳染系數，這種發(fā)生率被稱為簡單質量作用發(fā)生率與標準發(fā)生率相比較，當標準發(fā)生率中的A=盧Ⅳ，即接觸率與種群的規(guī)模成正比時就得到了簡單質量作用發(fā)生率。當人口數量不是很大時可以這樣假設，但當入口數量很大時，與入口的數量成正比的接觸率顯然就不合理了，因為單位時間內一個病人所能接觸他人的數目是有限的，可以假設其是個常數^，這時標準發(fā)生率就更合理了人類和動物的疾病，大多采用標準傳染率，見【16】7是染病者病愈后又