傳染病動力學的數(shù)學建模與研究.pdf

1、本文共分三個部分.第一部分介紹了研究傳染病的重要思想以及傳染病動力學的幾個基本概念、基本形式和研究現(xiàn)狀. 第二部分介紹了我們在傳染病動力學的宏觀建模與研究方面所做的一些工作.在本章，我們結合我國實際情況，建立了兩個關于狗和人之間的狂犬病常微分動力學方程模型.我們用Castillo-chavez等人的經典方法計算得到了基本再生數(shù)R0和無病平衡點的全局穩(wěn)定性，并通過構造一個李雅普諾夫函數(shù)討論染病平衡點的全局穩(wěn)定性.在采取措施的控制模

2、型中，我們比較了3種控制狂犬病的措施(捕殺，免疫，捕殺+免疫)的有效性.我們計算出了控制狂犬病的最低捕殺率和最低免疫率，以及當獲知某一地區(qū)的免疫率(或捕殺率)后，我們可以計算出該地方的最低捕殺率(或免疫率)，這樣可以避免對狗的濫殺.通過數(shù)值模擬結果，我們發(fā)現(xiàn)在三個措施中，免疫的效果是最好的，捕殺是其中最差的選擇.最后，我們建議采取在城市對狗以免疫為主，在農村以捕殺和免疫相結合為主的策略來控制狂犬病的傳播. 第三部分介紹了我們在傳

3、染病動力學的微觀建模與研究方面所做的一些工作.考慮到癌癥在HIV感染者中的高發(fā)特點，我們建立了兩個艾滋病與癌癥相結合的HIV-1動力學模型；一個ODE模型；一個DDE模型.系統(tǒng)有四個平衡態(tài).我們討論了在不同的免疫狀況下這些平衡態(tài)的存在性、穩(wěn)定性以及其生物學意義.在DDE模型中，我們討論了正平衡態(tài)Hopf分支的存在條件.我們的研究結果與一些醫(yī)學臨床結果及試驗室觀察相吻合。 本文研究的是傳染病動力學領域的重要問題，具有重大的研究價值