非對稱線性方程組的求解方法.pdf

1、本文分兩個部分內(nèi)容：第一部分通過將非對稱系數(shù)矩陣化為對稱矩陣，作者在論文中給出了求解非對稱多右端線性方程組的四種對稱方法：MRES-F范數(shù)算法，MRES-QR算法，PMRES-F范數(shù)算法和PMRES-QR算法。這四種方法都是將初始殘差矩陣投影到矩陣Krylov子空間上，在全局、塊Arnoldi算法和預(yù)處理方法的基礎(chǔ)上加以實現(xiàn)的。它們都有效地避免了Block GMRES方法中的“長拖”問題及重啟Block GMRES中的“breakdow

2、n”問題，從而節(jié)省了計算時間和存儲量。數(shù)值實例表明：對于非對稱的多右端線性方程組，與塊GMRES相比，對稱的MRESF范數(shù)方法和MRES-QR方法雖然迭代步數(shù)較多，但由于每步計算量較少，從而大量地減少了計算時間，而帶預(yù)條件的對稱方法PMRES-F范數(shù)和PMRES-QR方法不僅大大減少了計算時間，也大量地減少了迭代步數(shù)。
　　 第二部分首先介紹系數(shù)矩陣為帶位移的斜對稱矩陣的特殊的非對稱線性方程組的MRES方法[31]，在此基礎(chǔ)上，

3、作者在論文中給出了Thick-restart MRES方法。Thick-restart MRES方法從一定程度上解決了由于計算機本身浮點計算時存在的舍入誤差導(dǎo)致的算法實際運算時的有效性問題。數(shù)值實例表明：用MRES方法求解效果不好的時候可以考慮用Thick-restart MRES方法。與用MRES方法相比，Thick-restart MRES方法雖然每步迭代所花的CPU時間增加了，但由于迭代步數(shù)大大的減少了，使得Thick-resta