基于結(jié)構(gòu)稀疏表達(dá)的圖像恢復(fù)方法研究.pdf

1、在信息技術(shù)迅猛發(fā)展的今天，圖像對(duì)人們的日常社會(huì)生活，工業(yè)生產(chǎn)以及科學(xué)研究產(chǎn)生了極大的影響。而獲得清晰和高分辨率圖像不僅能為人們的分析和決策提供依據(jù)，也可以作為進(jìn)一步計(jì)算機(jī)圖像理解與識(shí)別的基礎(chǔ)。但是在成像過程中，各種內(nèi)在或外在的原因，比如成像熱噪聲，運(yùn)動(dòng)模糊，成像設(shè)備受到光的衍射極限導(dǎo)致的低分辨率等等，都可能導(dǎo)致觀察圖像存在不同類型和不同程度的退化。因此，設(shè)計(jì)有效的圖像恢復(fù)方法一直以來都是信號(hào)處理領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，并具有十分重要的理論價(jià)值和

2、現(xiàn)實(shí)意義。但是由于圖像退化過程往往導(dǎo)致原始清晰圖像部分信息的丟失，從而使得圖像恢復(fù)問題存在病態(tài)特性。因此通過構(gòu)建有效表達(dá)圖像潛在結(jié)構(gòu)的先驗(yàn)?zāi)Ｐ?，并將其作為正則項(xiàng)來解決圖像逆問題所固有的病態(tài)性，對(duì)于圖像恢復(fù)問題是至關(guān)重要的。
　　近年來，結(jié)構(gòu)稀疏表達(dá)模型備受人們關(guān)注，并在很多圖像恢復(fù)問題中取得了成功。這種策略在使用合適的過表達(dá)辭典對(duì)信號(hào)進(jìn)行稀疏表達(dá)的同時(shí)，對(duì)于其中基函數(shù)的選擇進(jìn)行了有效地約束，獲得了相比傳統(tǒng)稀疏表達(dá)模型更穩(wěn)定的圖像恢

3、復(fù)結(jié)果，也因此成為目前主流的圖像恢復(fù)策略之一。本論文以圖像的結(jié)構(gòu)稀疏表達(dá)為主線，在三種不同類型的圖像恢復(fù)策略上提出了五個(gè)圖像恢復(fù)算法，并在圖像修復(fù)，圖像去模糊，和圖像超分辨率問題上分析和驗(yàn)證了提出算法的有效性，具體內(nèi)容如下：
　　（1）提出了一個(gè)基于最大相關(guān)熵準(zhǔn)則并使用高斯混合模型作為圖像片先驗(yàn)的圖像恢復(fù)方法MCC_GMM。由于圖像片包含的紋理細(xì)節(jié)越多就越難為其找到足夠數(shù)量的非局部相似片，因此為當(dāng)前圖像片找到的k近鄰片中往往存在與

4、當(dāng)前片不屬于同一分布的“外點(diǎn)”。通過分析目前基于高斯混合模型的圖像恢復(fù)方法，發(fā)現(xiàn)其目標(biāo)函數(shù)均可看作是基于最小均方誤差準(zhǔn)則的有約束優(yōu)化問題，而最小均方誤差極易受到外點(diǎn)的影響，因此導(dǎo)致傳統(tǒng)方法對(duì)于紋理較為復(fù)雜的圖像常出現(xiàn)錯(cuò)誤的估計(jì)結(jié)果。為了克服這個(gè)問題，利用最大相關(guān)熵準(zhǔn)則的數(shù)據(jù)自適應(yīng)性提出了一個(gè)在空間域?qū)D像先驗(yàn)信息進(jìn)行建模的圖像恢復(fù)方法，提出的方法可以自動(dòng)確定k近鄰片中的外點(diǎn)，并為每一個(gè)k近鄰片賦予一個(gè)自動(dòng)計(jì)算出來的數(shù)據(jù)自適應(yīng)權(quán)值，借助該

5、權(quán)值可以魯棒地估計(jì)高斯分布參數(shù)并用來加權(quán)放回圖像片以此重建清晰圖像。最后，設(shè)計(jì)了一個(gè)有效求解相應(yīng)目標(biāo)函數(shù)的迭代優(yōu)化算法。通過實(shí)驗(yàn)可以看到，相比傳統(tǒng)基于高斯混合模型的方法，本文提出的MCC_GMM算法可以顯著地提升圖像修復(fù)的性能。雖然提出的方法是在空間域?qū)D像片進(jìn)行先驗(yàn)建模，但通過理論分析和實(shí)際觀察可以發(fā)現(xiàn)圖像片在變換域中的表達(dá)系數(shù)表現(xiàn)出了高度的結(jié)構(gòu)特性，因此MCC_GMM算法仍然屬于基于結(jié)構(gòu)稀疏表達(dá)的圖像恢復(fù)方法。
　?。?）提出

6、了一個(gè)基于最大相關(guān)熵準(zhǔn)則并使用數(shù)據(jù)自適應(yīng)稀疏分布對(duì)圖像片表達(dá)系數(shù)進(jìn)行先驗(yàn)建模的結(jié)構(gòu)稀疏模型MCC_DAP。在提出的方法中，利用最大相關(guān)熵準(zhǔn)則的數(shù)據(jù)自適應(yīng)性，在變換域設(shè)計(jì)了一個(gè)將圖像片的稀疏表達(dá)及估計(jì)方法與最大相關(guān)熵準(zhǔn)則相結(jié)合的算法框架，并利用自動(dòng)計(jì)算出來的輔助變量作為表達(dá)系數(shù)的加權(quán)系數(shù)在變換域?qū)D像片進(jìn)行了先驗(yàn)建模。提出的方法可以在理論上獲得比初始賦予表達(dá)系數(shù)的拉普拉斯分布更強(qiáng)的稀疏表達(dá)能力，而這種特性是以數(shù)據(jù)自適應(yīng)的方式獲得的，并且相

7、應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)可通過迭代求解兩個(gè)凸優(yōu)化子問題得到解決，從而避免了求解由于直接使用更稀疏的先驗(yàn)分布時(shí)可能帶來的非凸優(yōu)化問題。在解決圖像修復(fù)問題的實(shí)驗(yàn)中驗(yàn)證了提出方法的有效性。
　?。?）在非局部正則的框架下提出了一個(gè)基于圖的全局圖像恢復(fù)算法G3。通過對(duì)傳統(tǒng)非局部正則方法的分析，發(fā)現(xiàn)非局部差分算子里的權(quán)值函數(shù)在建模圖像先驗(yàn)中起著很重要的作用。因此，為了增強(qiáng)圖像先驗(yàn)建模的靈活性，設(shè)計(jì)了一個(gè)參數(shù)化的非局部差分算子，并推導(dǎo)出了一個(gè)新穎的參數(shù)化

8、數(shù)據(jù)自適應(yīng)變換矩陣。通過分析，發(fā)現(xiàn)引入的變換矩陣具有高通濾波器的本質(zhì)特點(diǎn)，并且該矩陣的特征值可看成是圖像對(duì)應(yīng)無(wú)向加權(quán)圖的圖頻率，而其特征向量可看成是對(duì)應(yīng)圖的基函數(shù)，因此該矩陣編碼了目標(biāo)圖像的潛在結(jié)構(gòu)信息。求解相應(yīng)目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化算法簡(jiǎn)單而且高效，并在去除對(duì)稱模糊的實(shí)驗(yàn)中可以看到相比傳統(tǒng)的非局部正則方法本文提出的策略可以更有效地提高恢復(fù)圖像的質(zhì)量。
　?。?）在上述G3算法的基礎(chǔ)上，提出了一個(gè)基于參數(shù)化數(shù)據(jù)自適應(yīng)變換矩陣的結(jié)構(gòu)稀疏表達(dá)

9、方法SPDT。目前大多數(shù)結(jié)構(gòu)稀疏模型，需要對(duì)大量外部訓(xùn)練數(shù)據(jù)集進(jìn)行片聚類，或是需要利用圖像的非局部自相似性為當(dāng)前待處理圖像片尋找相似片集合，以希望得到圖像結(jié)構(gòu)信息的有效表達(dá)。但是對(duì)于前者，從外部訓(xùn)練集得到的恢復(fù)模型往往很難適應(yīng)于當(dāng)前圖像；對(duì)于后者，文獻(xiàn)中已經(jīng)證實(shí)難以為較為復(fù)雜的紋理圖像片在其一個(gè)相對(duì)較大窗口內(nèi)找到足夠數(shù)量的非局部相似片，因此對(duì)于這些圖像區(qū)域常常無(wú)法獲得滿意的結(jié)果。作為一種不同的策略，提出的方法直接關(guān)注于圖像片的潛在結(jié)構(gòu)表

10、達(dá)，并使用在G3算法中獲得的變換矩陣作為數(shù)據(jù)自適應(yīng)濾波器來考察圖像片濾波響應(yīng)的統(tǒng)計(jì)特性，以此對(duì)圖像片的先驗(yàn)信息進(jìn)行建模。最后，提出了一個(gè)有效的優(yōu)化算法來求解相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)，并通過大量圖像去模糊和圖像超分辨率的實(shí)驗(yàn)展示了提出方法的良好性能。
　?。?）提出了一個(gè)基于局部空間自適應(yīng)圖像先驗(yàn)的結(jié)構(gòu)稀疏模型LSAP。傳統(tǒng)的稀疏表達(dá)方法通常假設(shè)互相重疊圖像片之間是相互獨(dú)立的，因此也常孤立地為每個(gè)圖像片的表達(dá)向量建立概率先驗(yàn)?zāi)Ｐ?。雖然目前的同

11、時(shí)稀疏編碼方法可以克服上述缺點(diǎn)，但通常假設(shè)表達(dá)系數(shù)服從某個(gè)固定形狀參數(shù)的廣義高斯分布。在提出的方法中，使用同時(shí)編碼策略約束非局部相似圖像片的稀疏表達(dá)向量使其在各維上服從同參數(shù)的廣義雙曲先驗(yàn)分布，但不同維度上的形狀參數(shù)和尺度參數(shù)是不同的且是未知的。利用圖像不同空間位置的上下文信息，獲得了具有空間自適應(yīng)性的圖像先驗(yàn)，并通過提出的貝葉斯變分推理可以有效地從非局部相似片集合中聯(lián)合估計(jì)表達(dá)系數(shù)和模型中的未知參數(shù)。最后，設(shè)計(jì)了一個(gè)有效的迭代求解算法