無窮級亞純函數(shù)的分擔(dān)值與奇異方向.pdf

1、本文共分為四章． 第一章，主要介紹了分擔(dān)值和奇異方向在國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀和已經(jīng)取得的成果，引入無窮級亞純函數(shù)后的一些基本概念和新的成果，以及本文的研究內(nèi)容和創(chuàng)新． 第二、三、四章，主要研究了無窮級亞純函數(shù)在角域內(nèi)涉及高階導(dǎo)數(shù)分擔(dān)值關(guān)于奇異方向的一些性質(zhì)，得到了三個結(jié)果： 定理1設(shè)f(z)為復(fù)平面上級無窮的亞純函數(shù)，且超級σ(f)＜∞(見定義2.1.1，以下同)，那么存在一條方向△(θ)={z｜argz=θ}，0≤θ

2、≤2π，在這一方向所對應(yīng)的任意小角域內(nèi)f(z)與f"(z)至多有兩個不同的有窮公共值． 定理2設(shè)f(z)為復(fù)平面內(nèi)的無窮級亞純函數(shù)，且超級σ(f)＜∞，那么存在一條公共方向△(θ)={z｜argz=θ}，0≤8≤2π，在這一方向?qū)?yīng)的任意小角域內(nèi)f(z)與f(k)(z)至多只有兩個不同的有窮公共值． 定理3設(shè)f(z)為復(fù)平面內(nèi)的無窮級亞純函數(shù)，且超級σ(f)＜∞，而L(f)=bkf(k)+bk-3f(k-3)+bk-4f