關于一類亞純函數(shù)的分擔值問題.pdf

1、 本文對關于一類亞純函數(shù)的分擔值問題進行論述，在正規(guī)族理論中，可以得出這樣的結果：F是一族單位圓上的亞純函數(shù)，若對于任意f∈F，有(-E)f(0)=(-E)f′(0)，且(-E)f′(1)()(-E)f(1)，則F是單位圓上的正規(guī)族。在值分布理論中，張慶彩得到了這樣的結果：設f(z)是復平面上的非常數(shù)亞純函數(shù)，b是非零的有限復數(shù)，若f和f′CM分擔0且IM分擔b，則：(i)f三f′，或者(ii)f=2b/1-ce-2z，其中c是任意非

2、零常數(shù)。注意到兩個結論條件的相似性(張的結果的條件要強一些)，按照Bloch原理的思想，我們猜測是不是可以將張慶彩的條件中的“f和f′IM分擔b”減弱成“f(z)=b()f(z)=b”。遵循這個思路，結合運用值分布和正規(guī)族的分析方法，我們對這個猜測給出了肯定的證明，得到如下的結果：f是非常數(shù)的亞純函數(shù)，若f(z)，f′(z)CM分擔0且f′(z)=1()f(z)=1，則f(z)三f(z)或者f(z)=2/1-ce-2z，其中c是某個非零