區(qū)組長度為4和5的循環(huán)差族.pdf

1、設(shè)υ，g，k，s為正整數(shù)且gυ>k。設(shè)Zgυ為模gυ的剩余類加群，G為Zgυ的g階子群。設(shè)S={B1，B2，…，Bs}為Zgυ上的k元子集族，此處Bi={bi1，bi2，…，bik}，1≤i≤s?！?S)={bij-bit｜1≤i≤s，j≠t，1≤j，t≤k}。若△(S)覆蓋Zgυ＼G的非零元恰好一次，則稱S為一個(gυ，g，k，1)-循環(huán)差族(cyclic difference family)，簡記為(gυ，g，k，1)-DF，同時稱

2、S為該循環(huán)差族的基區(qū)組集。
　　 循環(huán)差族不僅是經(jīng)典組合設(shè)計理論中的重要內(nèi)容，還在通信領(lǐng)域有著很好的應(yīng)用。它可用于構(gòu)造光碼分多址系統(tǒng)(OCDMA)中的地址碼。該地址碼要求具有良好的自相關(guān)性和互相關(guān)性，光正交碼恰好滿足這個要求。當(dāng)1≤g≤k(k-1)，一個(gυ，g，k，1)-DF可給出一個長度為gυ，漢明重量為k，自相關(guān)特征及互相關(guān)特征均為1的最優(yōu)光正交碼。國內(nèi)外許多學(xué)者都對循環(huán)差族的存在性問題給予了很多的關(guān)注。