基于似然比檢驗(yàn)控制圖的若干研究.pdf

1、南開(kāi)大學(xué)博士學(xué)位論文基于似然比檢驗(yàn)控制圖的若干研究姓名：周勤申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：博士專(zhuān)業(yè)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)指導(dǎo)教師：王兆軍201104摘要些應(yīng)用，并列示出相關(guān)的主要文獻(xiàn)，以對(duì)質(zhì)量控制圖技術(shù)做一個(gè)簡(jiǎn)單介紹．基于廣義似然比檢驗(yàn)( G L R T ) 的控制圖在理論和實(shí)際應(yīng)用角度有著重要的地位．S h i r y a e v ( 1 9 6 3 ) 指出似然比方法在過(guò)程檢測(cè)中有很好的性質(zhì)．許多現(xiàn)存的文獻(xiàn)都是基于過(guò)程均值或方差飄移隨時(shí)間變化為一常數(shù)的

2、假設(shè)下而討論的．如C o s t a( 1 9 9 3 ) ，C h e ne ta 1 ．( 2 0 0 1 ) ，W ua n dT i a n ( 2 0 0 5 ) 和Z h a n g e l ：a 1 ．( 2 0 1 0 ) ．但還沒(méi)有文獻(xiàn)仔細(xì)研究在過(guò)程均值和方差發(fā)生模式漂移情形下的控制圖．在第二章中，我們考慮的是一個(gè)均值和方差同時(shí)發(fā)生模式漂移的過(guò)程，實(shí)際上這是一種多元檢驗(yàn)問(wèn)題．多元監(jiān)控一般有以下幾種不同途徑：降維，并行系

3、統(tǒng)和基于聯(lián)合分布的方法( S o n e s s o n a n d F f i s 6 n ，( 2 0 0 5 ) ) ．我們將G L R T 方法拓展到檢測(cè)具有模式漂移的過(guò)程并且把多元檢驗(yàn)轉(zhuǎn)化為用一個(gè)指標(biāo)來(lái)檢驗(yàn)過(guò)程的單變量檢測(cè)方法，給出一個(gè)新的結(jié)合E W M A 和G L R T 的統(tǒng)計(jì)量來(lái)檢測(cè)均值和方差具有模式漂移的過(guò)程( 我們稱(chēng)之為E L M V 控制圖) ．我們提出的控制圖有如下三個(gè)好的性質(zhì)：首先，易于設(shè)計(jì)和構(gòu)造，只需要設(shè)定

4、光滑參數(shù)和控制線即可，而不需要設(shè)定其他的附加參數(shù)；其次，由于利用了傳統(tǒng)似然比檢驗(yàn)C L R T ) 的優(yōu)良性質(zhì)，我們?cè)O(shè)計(jì)的控制圖非常穩(wěn)健，而且對(duì)各種模式漂移( 包括固定漂移和d r i f t 漂移) 檢測(cè)都很有效；第三，能處理在實(shí)際應(yīng)用中樣本容量為1 的情況．傳統(tǒng)C U S U M 控制圖在給定漂移量情形下具有最優(yōu)性( L o r d e n ( 1 9 7 1 ) ，P o l l a k( 1 9 8 5 ) ，S i e g m

5、 t m d ( 1 9 8 5 ) ，M o u s t a k i d e s ( 1 9 8 6 ) ) ．B a g s h a wa n dJ o h n s o n ( 1 9 7 5 ) 指出當(dāng)C U S U M 控制圖在檢測(cè)一個(gè)偏移量為巧= ( p 一肋) ／盯( 其中加a n d p 分別為過(guò)程受控和失控時(shí)候的均值，o r 2 是過(guò)程方差) 時(shí)候的最優(yōu)參考值是6 ／2 ．統(tǒng)計(jì)理論表明這種設(shè)計(jì)需要精確知道未來(lái)的漂移量，而

6、這在現(xiàn)實(shí)中是不可能的．如果我們固定參考值為6 ／9 ．，C U S U M 控制圖在檢測(cè)過(guò)程均值非艿時(shí)候表現(xiàn)就比較差．所以往往需要設(shè)計(jì)一種在一個(gè)區(qū)間內(nèi)檢測(cè)能力好的控制圖而不僅僅是在檢測(cè)某一特定偏移量時(shí)候才有最優(yōu)性．許多現(xiàn)存的控制圖必須要設(shè)計(jì)一些參數(shù)，這些需求可能會(huì)影響控制圖的實(shí)際使用．這一章的目的是提出一個(gè)帶盡可能少參數(shù)的控制圖來(lái)檢測(cè)過(guò)程均值的區(qū)間漂移因此，我們提出一種一般化的C U S U M ( G C U S U M ) 控制圖，

7、它不依賴(lài)于參數(shù)而且不用事先規(guī)定漂移量，結(jié)合了在n 個(gè)樣本點(diǎn)帶有參考值1 ／m( m = l ?．，n ) 的有限的C U S U 】Ⅵ控制圖來(lái)檢測(cè)均值的區(qū)間漂移．我們把統(tǒng)計(jì)量定義為有限的C U S U M 統(tǒng)計(jì)量的最大值．這樣我們的G C U S U M 控制圖不依賴(lài)于參考值和事先確定的過(guò)程漂移量．為簡(jiǎn)化計(jì)算，我們又提出了一種修正的G C U S U M 控制圖．基于蒙特卡羅模擬，把我們?cè)O(shè)計(jì)的控制圖和一般化E W M A ( G E W