幾類半參數(shù)經驗似然檢驗問題的研究.pdf

1、半參數(shù)經驗似然方法廣泛的被用于統(tǒng)計學中，此方法將半參數(shù)方法與經驗似然方法有效的融合在一起，該方法具有如下優(yōu)點：一方面，半參數(shù)方法能彌補參數(shù)方法對回歸函數(shù)需要具有較強基本假設這一缺點，又能彌補非參數(shù)模型不能充分利用已知信息的缺點；另一方面，由于經驗似然方法在應對復雜問題時不必受分布函數(shù)制約，因此經驗似然方法能夠描述一些不確定性的問題或一些無法用具體函數(shù)描述的問題。本文以多變點模型與整值時間序列模型為研究對象，對半參數(shù)經驗似然檢驗問題進行探

2、討。
　　主要研究內容有以下幾個方面：
　　1.針對相同參數(shù)權函數(shù)下含有兩個變點的多變點問題，給出了半參數(shù)經驗似然函數(shù)。利用Lagrange乘子方法得到了變點估計值，以及變點估計的最大似然檢驗統(tǒng)計量。并利用強大數(shù)定律獲得了經驗似然比檢驗統(tǒng)計量的漸近分布以及變點估計值，并證明了最大似然函數(shù)與一個連續(xù)的凸函數(shù)漸近相等，以及變點估計漸近的服從三點分布。除此之外，通過數(shù)值模擬驗證了半參數(shù)經驗似然方法比非參數(shù)經驗似然方法能更好地檢驗變

3、點估計值，最后用實際數(shù)據診斷了模型具有較好的適用性。
　　2.分析了不同參數(shù)權函數(shù)下含有兩個變點的多變點問題，該問題的數(shù)學模型是利用經驗似然方法，結合Lagrange乘子，構造了半參數(shù)經驗似然函數(shù)。并通過最大似然估計得到了變點的估計值，應用強大數(shù)定律得到了經驗似然比和半參數(shù)經驗似然統(tǒng)計量的漸近分布。在數(shù)值模擬上，大量的實驗表明，當變點的真實值在隨機變量的相對中間位置時，半參數(shù)經驗似然檢驗比非參數(shù)的方法相對優(yōu)越，而當真實值在相對兩端

4、時半參數(shù)經驗似然方法的優(yōu)越性不那么明顯。而實際數(shù)據依然驗證了模型有很好的適用性。
　　3.對于不同參數(shù)權函數(shù)下的含有有限個變點的多變點模型，利用半參數(shù)經驗似然方法構造了經驗似然函數(shù)。通過最大似然函數(shù)和強大數(shù)定律得到了變點的估計值、變點估計值以及半參數(shù)經驗似然統(tǒng)計量，建立了關于有限個變點的極大似然估計的漸近結果，并利用bootstrap方法對有限個變點的數(shù)目進行模擬估計，模擬結果顯示文中所提出的經驗似然方法對變點的估計是有效的。在參

5、數(shù)估計的精度上，通過數(shù)值模擬，得出當變點在相對中間的位置時半參數(shù)經驗似然有較好的效用，而當變點在相對兩端時卻無法判斷。實例也驗證了模型擬合有較好的能力。
　　4.探討了對含有間歇性噪聲的整值時間序列INAR(k)模型，基于雙似然方法建立了半參數(shù)經驗似然函數(shù)。利用Lagrange乘子的方法得到了參數(shù)的估計值，并通過強大數(shù)定律和中心極限的性質證明了參數(shù)的經驗似然比統(tǒng)計量漸進的服從自由度為k+2的χ2分布，且證明了參數(shù)的置信區(qū)間是凸集。

6、除此之外，數(shù)值實驗說明了半參數(shù)經驗似然的效用，以及非間歇性噪聲對模型的影響是顯著的，而間歇性噪聲對模型的影響是不顯著的。
　　綜上所述，在多變點模型和整值時間序列模型中半參數(shù)經驗似然方法都具有較高的效率。論文依次闡述了半參數(shù)經驗似然方法在相同參數(shù)權、不同參數(shù)權，有限個變點的不同參數(shù)權以及整值時間序列模型中的應用。大量的數(shù)值模擬實驗和實例證明了該方法的效用，體現(xiàn)了半參數(shù)經驗似然方法的優(yōu)越性。同時說明了本文所研究的方法適用于多變點和整