約束力學(xué)系統(tǒng)積分理論若干問題的研究.pdf

1、本文圍繞約束力學(xué)系統(tǒng)的積分理論這一主題，較系統(tǒng)地研究了相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的代數(shù)結(jié)構(gòu)和經(jīng)典積分理論、約束動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的Lie對(duì)稱性與守恒量及其逆問題、動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的離散變分原理、離散Noether對(duì)稱性和第一積分、離散Lie對(duì)稱性等三個(gè)方面問題。 笫一章，緒論：簡(jiǎn)要介紹約束動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)積分理論有關(guān)研究的進(jìn)展，包括非Noether守恒量理論、約束力學(xué)系統(tǒng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)及其積分理論、以及離散力學(xué)系統(tǒng)對(duì)稱性與守恒量理論的研究歷史與現(xiàn)狀。

2、 笫二章，介紹變換Lie群和無限小變換的概念，重點(diǎn)介紹了單參數(shù)變換Lie群、點(diǎn)變換與擴(kuò)展變換，給出本文的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。 笫三章，通過引入了慣性力的廣義勢(shì)的概念，建立了相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的第二類Lagrange方程、廣義Hamilton正則方程和運(yùn)動(dòng)方程的其他形式，給出了相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的能量積分方法和機(jī)械能守恒定律：建立了一階非線性非完整系統(tǒng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)新型的Routh方程，給出了一般非完整非保守相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程及其逆變代數(shù)形式，

3、并研究其代數(shù)結(jié)構(gòu)，指出該系統(tǒng)不僅有相容代數(shù)結(jié)構(gòu)而且有Lie容許代數(shù)結(jié)構(gòu)。從而可以將積分完整保守動(dòng)力系統(tǒng)的Poisson積分方法部分地應(yīng)用于非完整非保守相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)。 笫四章，首次提出動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)Lie對(duì)稱性逆問題命題，并且給出Lagrange系統(tǒng)Lie對(duì)稱性逆問題的一個(gè)解法，并進(jìn)一步研究了準(zhǔn)坐標(biāo)下非完整力學(xué)系統(tǒng)的Lie對(duì)稱性與守恒量及其逆問題的解法；首次在相空間研究約束力學(xué)系統(tǒng)的Lie對(duì)稱性與守恒量，給出了正則形式的Lie對(duì)

4、稱性質(zhì)；將研究動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的Lie對(duì)稱性理論推廣至連續(xù)介質(zhì)情形，給出經(jīng)典場(chǎng)的Lie對(duì)稱性理論；最后研究了約束哈密頓系統(tǒng)的Lie對(duì)稱性與守恒量，把系統(tǒng)由于奇異性而存在的限制方程看作是約束方程，建立了正則形式的動(dòng)力學(xué)方程，并討論其對(duì)稱性質(zhì)。 第五章，約束力學(xué)系統(tǒng)的離散對(duì)稱性理論：對(duì)約束動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)分別給出其離散變分原理及離散運(yùn)動(dòng)方程，并且進(jìn)一步研究了約束動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的離散Noether對(duì)稱性和離散第一積分；首次研究了非保守系統(tǒng)離散Lie對(duì)