約束力學(xué)系統(tǒng)及其Hamilton約化理論.pdf

1、本文首先分三部分對經(jīng)典意義下的力學(xué)、無約束力學(xué)系統(tǒng)和約束力學(xué)系統(tǒng)的描述和約化理論作了介紹，在此基礎(chǔ)上，進一步討論了李群上的力學(xué)系統(tǒng)，重點討論了形變等價的動量映射的性質(zhì)和李群上的非完整力學(xué)系統(tǒng)，并應(yīng)用于討論Caratheodory問題。 第一部分是對本文所涉及的基礎(chǔ)知識的簡要回顧，包括經(jīng)典意義下的一般力學(xué)系統(tǒng)和約束力學(xué)系統(tǒng)以及微分幾何和李群基礎(chǔ)，并給出了約束力學(xué)中的經(jīng)典問題-Caratheodory問題在經(jīng)典意義下的求解。

2、 第二部分在幾何力學(xué)的框架下，對無約束力學(xué)系統(tǒng)進行了刻畫，并介紹了具有對稱性的無約束力學(xué)系統(tǒng)及其約化的理論，給出了形變等價的動量映射的一個性質(zhì)，同時，用幾何力學(xué)的方法，討論了無約束情況下Caratheodory問題的求解。 第三部分在幾何力學(xué)的框架下介紹了約束力學(xué)系統(tǒng)及其約化的理論，給出了約束的定義和分類，介紹了具有對稱性的非完整力學(xué)系統(tǒng)的約化理論。同時，繼續(xù)對Caratheodory問題用約束力學(xué)系統(tǒng)的相關(guān)理論進行了研究。