含時(shí)約束力學(xué)系統(tǒng)的擴(kuò)展牛頓定律與對(duì)稱性研究.pdf

1、牛頓運(yùn)動(dòng)定律與力學(xué)系統(tǒng)的對(duì)稱性的應(yīng)用領(lǐng)域非常廣泛。很多來源于各種應(yīng)用背景,具有學(xué)科相互交叉的特征,無論在理論研究方面還是在實(shí)際應(yīng)用等各個(gè)方面都具有非常重大的意義。在自然科學(xué)領(lǐng)域,無論是經(jīng)典力學(xué),Lagrange力學(xué),Hamilton力學(xué),Birkhoff力學(xué)等學(xué)科還是工程技術(shù)領(lǐng)域中有許多問題需要用牛頓運(yùn)動(dòng)定律以及運(yùn)用對(duì)稱性的方法來描述。
　　 正是基于牛頓運(yùn)動(dòng)定律與對(duì)稱性研究的重要意義與價(jià)值,本文主要對(duì)含時(shí)約束力學(xué)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分

2、方程以及對(duì)稱性進(jìn)行研究。
　　 文中第二章主要對(duì)非保守系統(tǒng)的含有非局域?qū)崟r(shí)動(dòng)能的擴(kuò)展牛頓運(yùn)動(dòng)定律進(jìn)行研究。應(yīng)用非局域?qū)崟r(shí)動(dòng)能,以及高階的拉格朗日函數(shù),研究了非保守系統(tǒng)的擴(kuò)展的牛頓運(yùn)動(dòng)定律以及相關(guān)的理論。
　　 文中第三章主要對(duì)非完整系統(tǒng)的含有非局域?qū)崟r(shí)動(dòng)能的牛頓運(yùn)動(dòng)定律進(jìn)行研究。應(yīng)用非局域?qū)崟r(shí)動(dòng)能,以及高階函數(shù)的拉格朗日函數(shù),研究了非完整系統(tǒng)的擴(kuò)展的牛頓運(yùn)動(dòng)定律。在此基礎(chǔ)上,得出一系列新的性質(zhì),并且推導(dǎo)得出了非完整系統(tǒng)的

3、以O(shè)strogradski哈密頓正則方程為基礎(chǔ)上的1+1維非局域理論。
　　 第四章主要分析了時(shí)間依賴的非保守系統(tǒng)的Noether對(duì)稱性以及相應(yīng)的守恒量。時(shí)間依賴的非保守系統(tǒng)的Hamiton作用量泛函在無限小變換下的不變性質(zhì),即Noether對(duì)稱性,在此基礎(chǔ)上探討系統(tǒng)的守恒量得到相應(yīng)的Noether定理。
　　 本文的創(chuàng)新性在于對(duì)于擴(kuò)展的牛頓運(yùn)動(dòng)定律由完整保守系統(tǒng)推廣到非完整非保守系統(tǒng),獲得了相應(yīng)的牛頓運(yùn)動(dòng)定律與相應(yīng)系統(tǒng)