馬氏鏈在復雜網(wǎng)絡拓撲結構中的應用.pdf

1、近年來，關于復雜網(wǎng)絡的研究受到國內(nèi)外多個領域學者的廣泛關注。復雜網(wǎng)絡簡而言之即呈現(xiàn)高度復雜性的網(wǎng)絡，是具有復雜拓撲結構和動力行為的大規(guī)模網(wǎng)絡。許多與我們的日常生活和科研活動密切相關的自然和人造的網(wǎng)絡都屬于復雜網(wǎng)絡。例如，Internet網(wǎng)絡，合作網(wǎng)絡，生物網(wǎng)絡，電力網(wǎng)絡等。因此我們有必要深入研究和更深刻的理解復雜網(wǎng)絡的性質，將復雜網(wǎng)絡研究的理論成果應用到具體問題當中，以便設計出具有更好特性的實際網(wǎng)絡為我們服務。本文的主要工作是通過網(wǎng)絡的

2、生成機制去建立網(wǎng)絡模型，用以刻畫真實網(wǎng)絡的演化行為以及尋找求解網(wǎng)絡拓撲結構統(tǒng)計特征的嚴格方法。本文主要以概率論、圖論和統(tǒng)計物理為工具，給出了嚴格求解網(wǎng)絡度分布，網(wǎng)絡度相關性以及其它一些重要拓撲結構的馬氏鏈方法，這方面的研究無論在理論上還是在實際應用中都具有重要意義。
　　 本文將主要的研究工作分為四個章節(jié)撰寫。
　　 第一章主要介紹了國內(nèi)外復雜網(wǎng)絡的研究背景、研究現(xiàn)狀、研究意義及本文所作的主要工作等。
　　 第二

3、章主要對復雜網(wǎng)絡進行了概括，總結了復雜網(wǎng)絡中的一些重要特征統(tǒng)計量包括度分布、相關性、聚類系數(shù)、平均路徑長度和正負匹配度等。其次介紹了復雜網(wǎng)絡中常用的研究方法，譬如平均場方法、率方程方法、主方程方法、鞅方法及馬氏鏈方法。
　　 第三章主要研究連接數(shù)為隨機變量的廣義合作網(wǎng)絡，即每時間步網(wǎng)絡增加一個新節(jié)點，然后，按照一定的規(guī)則選取T-1(T為隨機變量)個舊節(jié)點，把這T-1個舊節(jié)點和這個新節(jié)點中兩兩之間尚未連接的邊都相連而形成的網(wǎng)絡。根

4、據(jù)點的連接方式將網(wǎng)絡分成三類：隨機連接網(wǎng)絡，擇優(yōu)連接網(wǎng)絡，混合連接網(wǎng)絡。利用馬氏鏈方法，分別得到三類網(wǎng)絡的度分布，其中后兩類網(wǎng)絡的度分布服從冪律分布，是無標度網(wǎng)絡。進一步利用率方程方法，分別研究了網(wǎng)絡的度相關性以及聚類系數(shù)等指標。
　　 第四章主要研究混合連接演化網(wǎng)絡，既體現(xiàn)了節(jié)點連線的隨機性和擇優(yōu)性，又有節(jié)點間連線的刪減。而后重點從馬氏鏈的角度討論了混合演化網(wǎng)絡模型的穩(wěn)態(tài)度分布，推導出關于度分布P(κ)的差分方程，精確解出了度