圖的弦性和雙曲率.pdf

1、圖論是離散數(shù)學(xué)中的一個重要組成部分,研究一個圖的結(jié)構(gòu)性質(zhì)可以幫助我們更加清楚的認(rèn)識圖的內(nèi)在結(jié)構(gòu),對解決計算機和生物以及其他學(xué)科問題也有著一定的幫助.在圖的眾多結(jié)構(gòu)性質(zhì)中,本文主要探討了圖的弦性和雙曲率之間的關(guān)系.設(shè)G是一個有通常最短路度量d的連通圖.如果對圖G中的任意四個頂點x,y,u,v滿足下面三個和中最大的兩個之差不超過2δ:d(u,v)+ d(x,y),d(u,x)+ d(v,y),d(u,y)+ d(v,x),則稱圖G是δ-雙曲

2、的.如果圖G不含長度大于k的誘導(dǎo)圈,則稱圖G是k-弦圖.Brinkmann, Koolen和Moulton已經(jīng)證明了3-弦圖是1-雙曲的,雙曲率是1時當(dāng)且僅當(dāng)包含兩個特殊的子圖作為等距同構(gòu)的的子圖.對每一個k≥4,在論文中我們將證明k-弦圖是-雙曲的,并且確實存在一個k-弦圖不是雙曲的.而且,我們還將證明5-弦圖是21-雙曲的當(dāng)且僅當(dāng)不含六個特殊的圖作為等距同構(gòu)的子圖;見圖2.2.為進(jìn)一步研究圖的雙曲率,我們將簡單介紹有關(guān)圖的中心和雙曲

3、率之間的聯(lián)系.第一章簡要介紹了樹狀結(jié)構(gòu)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用,并講述了有關(guān)圖的弦性和雙曲率的研究背景和發(fā)展現(xiàn)狀.第二章給出了論文中有關(guān)圖的弦性和雙曲率的主要結(jié)果及其推論.第三章主要討論了與雙曲率有關(guān)的一些樹狀參數(shù).第四章給出第二章中主要結(jié)果的證明.在證明過程中,我們首先給出了兩個不失一般性的假設(shè),然后通過對滿足極小性條件的測地四邊形Q(x,u,y,v)進(jìn)行深刻的結(jié)構(gòu)分析,最終完成證明并得到滿足5-弦圖是21-雙曲的所有極值圖類.第五章提出了