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1、華南理工大學(xué)碩士學(xué)位論文含權(quán)的平均曲率方程Dirichlet問題解的存在性姓名:楊俊申請學(xué)位級別:碩士專業(yè):應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師:沈堯天20030501II華南理工大學(xué)理學(xué)碩士學(xué)位論文AbstractThispaperismainlyconcernedabouttheexistenceofanontrivialsolutionandinfinitelymanysolutionsofDirichletproblemforaweightedme
2、ancurvatureoperatorequationItdiscussestheresultsofthisequationwhenthesingulartermandthenon—singulartermofthenonlinearpartarewithallkindsofexponentgrowthWhiletheequationiswithSobolevcriticalexponentgrowthorwithSobolev—Har
3、dycriticalexponentgrowth,usingtheresultofBrizisandLiebconcerningtherelationbetweenpointwiseconvergenceoffunctionsandconvergenceofsomefunetionalswhichmeetacertainconditions,weprovethatthefunctionalsatisfiesthelocal(PS)。co
4、nditionwhenP≥2Whilethesingulartermandthenon—singulartermareallwithsubcriticalexponentgrowth,weusetheinequalityinPeterTolksdorf’Sliteratureandprovethefunctionalsatisfies(PS)cconditionwhenP1,whereCisarealnumberfora11Whente
5、stingtheMountainPassgeometrycondition,weexploitacertaintechniqueandtestifytheMountainPassgeometryconditionisalsocontentedas1P2FinallyutilizingtheMountainPassLemmasatisfying(PS)cconditionandthecriticalpointtheoremofevenfu
6、nctionalwegettheexistenceresultsofanontrivialsolutionandinfinitelymanysolutionsforthemeancurvatureoperatorequationInaditions,wediscusstheexistenceofanontrivialsolutionforasemilinearellipticequationinRⅣandtheexistenceofap
7、ositivesolutionforaauasilinearellipticequationwithregardtoNeumannboundaryconditionByusingtheMountainPassLemmawithout(PS)condition,theformerprovesthenontrix,ialsolutionfortheequationexistswhenthecompactnessconditioninthep
8、aperreferredtobeinglostThelatterturnedtheproblemoffindingthesolutionfortheequationintoacorrespondingfunctionalrestrainingminimumproblemwhentestingwhethertheminimumproblemisachieved,weuseawaydifferentfromthecommonDirichle
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