基于高階疊層矢量基函數(shù)的快速算法研究.pdf

1、現(xiàn)代目標(biāo)識(shí)別、目標(biāo)隱身技術(shù)、微波成像及微波遙感等工程領(lǐng)域均需要對(duì)目標(biāo)的電磁散射特性進(jìn)行分析，而如何采用數(shù)值分析方法精確高效地分析目標(biāo)的電磁散射特性一直是計(jì)算電磁學(xué)領(lǐng)域研究工作的重點(diǎn)。本文的研究是以高階疊層矢量基函數(shù)在電磁場(chǎng)積分方程方法中的應(yīng)用為主要內(nèi)容，重點(diǎn)研究了如何使用該基函數(shù)精確高效地計(jì)算目標(biāo)的電磁響應(yīng)，主要分為四個(gè)部分進(jìn)行討論。 本文第一部分從頻域角度出發(fā)，先將基于修正勒讓德多項(xiàng)式的高階疊層矢量基函數(shù)應(yīng)用于頻域電磁場(chǎng)積分方

2、程方法中，并研究了基函數(shù)的正交性對(duì)其計(jì)算性能的影響。通過分析可發(fā)現(xiàn)基函數(shù)的正交性越好，其計(jì)算性能也越好。因此，本文重點(diǎn)研究了對(duì)高階疊層矢量基函數(shù)進(jìn)行正交化而得到的最大正交高階矢量基函數(shù)，并對(duì)尺度因子進(jìn)行修正以提高其計(jì)算性能。其次，本文還分析了定義在大尺寸單元上的高階基函數(shù)的輻射特性，提出一種針對(duì)采用電磁場(chǎng)積分方程方法求解三維導(dǎo)體目標(biāo)時(shí)得到的阻抗矩陣進(jìn)行稀疏化的方法。同時(shí)，本文還將定義在四邊形單元上的高階疊層矢量基函數(shù)進(jìn)行推廣，提出一種定

3、義在三角形單元上的基于修正勒讓德多項(xiàng)式的高階疊層矢量基函數(shù)，以解決四邊形單元難以精確擬合復(fù)雜結(jié)構(gòu)目標(biāo)的問題。 本文第二部分從時(shí)域角度出發(fā)，重點(diǎn)研究了準(zhǔn)正交高階疊層矢量基函數(shù)在時(shí)域電磁場(chǎng)積分方程方法(TDIE)中的算法實(shí)現(xiàn)，并通過數(shù)值算例詳細(xì)討論了該基函數(shù)在時(shí)域積分方程方法中的性質(zhì)。其次，本文在簡要分析了時(shí)域積分方程時(shí)間步進(jìn)算法(MOT)的后時(shí)不穩(wěn)定性問題后，指出引起該算法后時(shí)不穩(wěn)定的主要原因之一是離散TDIE時(shí)采用了不精確的數(shù)值

4、計(jì)算方法。因此，本文提出一種基于曲面單元的卷積積分方法，以精確求解任意曲面單元上的時(shí)域阻抗矩陣元素。同時(shí)，本文還采用TDIE對(duì)運(yùn)動(dòng)金屬目標(biāo)的時(shí)域電磁響應(yīng)做了初步研究，并采用時(shí)域區(qū)域分解算法對(duì)空間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的群目標(biāo)的電磁響應(yīng)做了簡單分析。 本文第三部分研究了時(shí)頻互推算法。該部分首先說明了當(dāng)前時(shí)域方法的主要困難，指出時(shí)頻互推算法是解決時(shí)域算法后時(shí)不穩(wěn)定的有效手段之一。本文對(duì)時(shí)頻互推算法的互推原理進(jìn)行了詳細(xì)的分析，并提出一種自適應(yīng)算法以

5、確定時(shí)域和頻域信息的采樣寬度。其次，本文還將準(zhǔn)正交高階疊層矢量基函數(shù)應(yīng)用于該算法中計(jì)算時(shí)頻采樣信息，從而解決了傳統(tǒng)算法中頻域算法低頻采樣時(shí)計(jì)算量過大的問題。最后本文充分研究了該算法的物理基礎(chǔ)，提出一種采用頻域?yàn)V波對(duì)互推結(jié)果進(jìn)行校正的方法，從而有效地提高了互推結(jié)果的可靠性，并降低了互推算法的計(jì)算復(fù)雜度。 本文第四部分針對(duì)大尺寸單元難以精確擬合復(fù)雜結(jié)構(gòu)目標(biāo)幾何結(jié)構(gòu)的問題，提出一種非均勻剖分的解決方案。該方法通過將目標(biāo)表面結(jié)構(gòu)分解，采

6、用不同尺寸的單元對(duì)不同區(qū)域進(jìn)行剖分，并對(duì)交界處公共邊上的基函數(shù)進(jìn)行特殊處理，從而使得在保持電流連續(xù)性的同時(shí)，極大地方便了復(fù)雜結(jié)構(gòu)目標(biāo)的幾何建模。同時(shí)，本文還將該方法推廣，提出一種自適應(yīng)剖分方法。 通過以上四部分，本文對(duì)基于高階疊層矢量基函數(shù)的電磁場(chǎng)積分方程方法進(jìn)行了系統(tǒng)而深入的研究，并以其在三維電磁散射問題中的優(yōu)異表現(xiàn)證明了高階疊層矢量基函數(shù)的優(yōu)勢(shì)。本文的工作表明基于高階疊層矢量基函數(shù)的電磁場(chǎng)積分方程方法具有解決工程電磁場(chǎng)問題的