一種新的拓?fù)潇兀河嗑o拓?fù)潇?pdf

1、近代混沌理論和模型的提出，大大推進(jìn)了各個科學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展．學(xué)者們對混沌現(xiàn)象作了大量研究并取得了豐富的成果，從而使得混沌理論體系得到不斷的完善．自從Adler等人給出緊動力系統(tǒng)拓?fù)潇氐亩x以來，熵就被認(rèn)為是連續(xù)作用在底空間上引起運動混亂程度的一種度量．后來Bowen R又給出了非緊度量空間上拓?fù)潇氐亩x，但是此拓?fù)潇氐亩x依賴于度量的選?。駷橹梗?fù)潇厥前l(fā)現(xiàn)的唯一的非負(fù)數(shù)值拓?fù)涔曹棽蛔冏?，估計和計算拓?fù)潇厥莿恿ο到y(tǒng)中一個永恒的研究課題．

2、 本文主要針對一般的Hausdorff拓?fù)淇臻g(不要求緊性，也不要求可度量化)上的完備映射來定義余緊拓?fù)潇兀⑼ㄟ^余緊開覆蓋(即余集為緊集的開集所構(gòu)成的開覆蓋)完成這一定義．它的好處有：1)不要求底空間的緊性．2)．不要求底空間是度量空間．3)它是拓?fù)涔曹棽蛔兞?，而Bowen熵卻是依賴于度量的．在此基礎(chǔ)上，我們論證了關(guān)于新定義的熵的一些基本的性質(zhì)．例如，子系統(tǒng)的熵不大于原系統(tǒng)的熵，共軛系統(tǒng)的熵相等．在余緊拓?fù)潇叵?，線性系統(tǒng)(R，

3、f(x)=2x)的余緊熵為零，而在Bowen熵定義下，它至少為Log2．所以，余緊拓?fù)潇厥茿lder意義下熵的推廣，但又不同于Bowen意義下的熵，它是不同度最下所有Bowen意義下熵的下界。此外，我們還將Lebesgue數(shù)定理從緊度最空間上的開覆蓋推廣到任意度量空間上的余緊開覆蓋． 論文的具體內(nèi)容如下：在預(yù)備知識中，我們介紹了熵的定義．第二章，我們在任意T2拓?fù)淇臻g和完備映射下給出一個余緊拓?fù)潇氐亩x．這個新定義的熵相對于其它

4、熵的優(yōu)點在于它只要求底空間滿足T2性，這就使得Rn等其它一些一般的底空間也適用于新定義的熵．因此它相對于Adler熵適用的范圍更廣特別是在第2.3節(jié)和2.4節(jié)中，我們研究了關(guān)于新定義的熵的一些基本性質(zhì)．新定義的熵的大部分的性質(zhì)與Alder熵的性質(zhì)保持了一致，例如，子系統(tǒng)的熵不大于原系統(tǒng)的熵，共軛系統(tǒng)的熵相等．在第三章中，我們討論了新定義的熵和已有熵的關(guān)系．新定義的熵是Alder意義下熵的推廣，并且它僅要求底空間滿足T2性，因此它并不依賴

5、于度量的選取；反之Bowen熵的定義依賴于度量的選取，同時新定義的熵還是不同度量下Bowen意義下熵的下界．另外，證明過程中還推廣了Lebusgue數(shù)定理到非緊致空間的余緊開覆蓋上．在第四章中，我們給出了局部緊空間動力系統(tǒng)余緊熵計算的一個例子，即在余緊拓?fù)潇叵?，局部緊空間動力系統(tǒng)(R，f(x)=2x)的余緊熵為零，而在Bowen熵定義下，它至少為Log2．因此它也是余緊熵為不同度量下Bowen．熵下界的一個例子．而熵被認(rèn)為是連續(xù)作用在底