幾種基與框架的性質(zhì)和擾動的研究.pdf

1、1952年,Duffin R J和Schaeffer A C在研究非調(diào)和Fourier級數(shù)時,抽取了Gabor在信號處理中的重要思想提出了Hilbert空間中框架的概念,但框架理論在非調(diào)和Fourier級數(shù)以外,在相當長的時間內(nèi),并沒有引起人們的興趣和重視.自從小波分析這門應用數(shù)學學科誕生以來,尤其在1986年I.Daubechies等發(fā)現(xiàn)使用框架可將(R)函數(shù)展開成類似于標2L準正交基展開后的級數(shù)后,許多研究者將框架理論應用到小波分析

2、中,使框架這門學科在應用和理論方面得到發(fā)展.目前,框架被廣泛應用到小波分析、信號處理、數(shù)據(jù)壓縮、樣本理論等領(lǐng)域,另外,由于算子理論和Banach空間理論的介入,框架理論得到進一步的發(fā)展.對基和框架的性質(zhì)和擾動的研究,可以更深刻地認識基和框架的構(gòu)造及特點,本文從不同的角度,應用不同的方法研究了幾種基和框架的性質(zhì)和擾動,并得到了一些有意義的結(jié)果.
　　本文由以下幾部分組成.
　　第一章:緒論.闡述了框架理論的發(fā)展歷程以及在各個階

3、段的重要成果,同時介紹了目前框架研究的發(fā)展方向.
　　第二章:主要研究了Hilbert空間中的框架、Riesz基和Riesz框架的擾動，給出了它們的一些性質(zhì).
　　第三章:主要闡述了Hilbert空間中g(shù)-框架的性質(zhì)及擾動，在已有的g-框架擾動理論的基礎(chǔ)上利用算子理論，進一步討論了g-框架的擾動，推廣或改進了已有的相應結(jié)果.
　　第四章:運用線性算子這一工具，改變文獻[7,12,23,44]中有關(guān)定理原有的條件，討論了