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1、細(xì)胞自動(dòng)機(jī)是一種離散動(dòng)力系統(tǒng),它包含了由細(xì)胞單元的狀態(tài)構(gòu)成的配制以及作用在配制上的傳遞規(guī)則.其數(shù)學(xué)刻畫如下:假設(shè)在一個(gè)無(wú)向圖的每個(gè)頂點(diǎn)上安裝有一個(gè)指示燈和一個(gè)按鈕.如果在該圖中按下一個(gè)按鈕,則它的所有相鄰點(diǎn)上的燈將由暗到亮,反之亦然.開始時(shí),所有燈都是暗的,問(wèn)題是:是否有可能按下一系列的按鈕使得最終所有的燈都亮了?該問(wèn)題被稱為σ全一問(wèn)題,特別地,若圖的每一個(gè)點(diǎn)都有一個(gè)自環(huán),則它也被稱為σ+全一問(wèn)題,起源于Sutner引入的棋盤上的全一問(wèn)
2、題,后被Peled稱為點(diǎn)燈問(wèn)題. 近年來(lái)σ+全一問(wèn)題已經(jīng)被廣泛的研究,Barua和Ramakrish-nan[2]以及Dodis和Winkler[13].用線性代數(shù)的理論,Sutner證明σ+全一問(wèn)題的解對(duì)任何圖總是存在的,并給出了n×n的格子圖上解的一些計(jì)數(shù)結(jié)果.Erikisson等給出了解存在性的圖論證明[15].進(jìn)而,Chen和Gu[8]給出了一個(gè)精巧的圖論算法來(lái)找到一般圖上的解.與σ+全一問(wèn)題不同,σ全一問(wèn)題在很多圖上都
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