二叉樹定價模型

1、期權(quán)定價的二叉樹模型期權(quán)定價的二叉樹模型Cox、Ross和Rubinstein提出了期權(quán)定價的另一種常用方法二叉樹（binomialtree）模型，它假設(shè)標的資產(chǎn)在下一個時間點的價格只有上升和下降兩種可能結(jié)果，然后通過分叉的樹枝來形象描述標的資產(chǎn)和期權(quán)價格的演進歷程。本章只討論股票期權(quán)定價的二叉樹模型，基于其它標的資產(chǎn)如債券、貨幣、股票指數(shù)和期貨的期權(quán)定價的二叉樹方法，請參考有關(guān)的書籍和資料。8.1一步二叉樹模型我們首先通過一個簡單的例

2、子介紹二叉樹模型。例8.1假設(shè)一只股票的當前價格是$20，三個月后該股票價格有可能上升到$22，也有可能下降到$18.股票價格的這種變動過程可通過圖8.1直觀表示出來。在上述二叉樹中，從左至右的節(jié)點（實圓點）表示離散的時間點，由節(jié)點產(chǎn)生的分枝（路徑）表示可能出現(xiàn)的不同股價。由于從開始至期權(quán)到期日只考慮了一個時間步長，圖8.1表示的二叉樹稱為一步（onestep）二叉樹。這是最簡單的二叉樹模型。一般地，假設(shè)一只股票的當前價格是，基于該股票

3、的歐式期權(quán)價格為。經(jīng)過一個時間步（至到期日T）后該股票價格有可能上升到相應(yīng)的期權(quán)價格為；也有可能下降到相應(yīng)的期權(quán)價格為.這種過程可通過一步（onestep）二叉樹表示出來，如圖8.2所示。我們的問題是根據(jù)這個二叉樹對該歐式股票期權(quán)定價。現(xiàn)在回到前面的例子中，假設(shè)相應(yīng)的期權(quán)是一個敲定價為$21，到期日為三個月的歐式看漲權(quán)，無風(fēng)險的年利率為12%，求該期權(quán)的當前價值。已知：且在期權(quán)到期日，當時，該看漲權(quán)的價值為而當時，該看漲權(quán)的價值為根據(jù)(