石墨烯中的理論研究.pdf

1、石墨烯是由碳原子構(gòu)成的二維單層六邊形格點，自2004年發(fā)現(xiàn)以來，它就引起了物理學界的廣泛關注，成為一個重要的基礎研究方向，在石墨烯的理論研究中，學術(shù)界主要采用兩個模型：緊束縛近似模型和有效質(zhì)量理論，在本文中，我們分別從這兩個角度討論了不同的關于石墨烯的性質(zhì).
　　 首先，以緊束縛近似為基礎，本文第二章中討論了量子群在Hofstadter問題中的循環(huán)表示，并將之推廣應用到石墨烯，得到以恒定磁場中石墨烯的能量本征態(tài)為基的量子群循環(huán)表

2、示.為了得到石墨烯中的磁平移對稱性算符，本文先將石墨烯的Hamiltonian取平方，于是Hamiltonian便變成了一個三角形格點的Hamiltonian，然后將這個Hamiltonian與方形晶格的磁平移對稱性比較，最終得到了石墨烯中的磁平移對稱性算符.在磁平移對稱性基礎上，由Heisenberg-Weyl對易關系，我們進一步得到一組量子群的算符，同時我們發(fā)現(xiàn)了以能量本征態(tài)為基的循環(huán)表示，并根據(jù)這一表示討論了在石墨烯中的Hofst

3、adter問題的能級簡并密度，
　　 接下來的工作都是基于石墨烯的有效質(zhì)量理論，本文第三章中通過對石墨烯的有效質(zhì)量理論-Dirac方程的求解，討論了包含PN結(jié)的石墨烯中電子運動的Aharonov-Bohm效應，其中電子運動的路線利用石墨烯中PN結(jié)的特性來構(gòu)成一個環(huán)路，最終得到局域流密度相對于磁通的變化.在主流的研究中，關于石墨烯的Aharonov-Bohm效應一般強調(diào)兩點：1)主要討論環(huán)形的石墨烯系統(tǒng)，2)強調(diào)南于磁通引起的va

4、lley能量簡并的破缺所導致的物理效應，與主流的研究不同的是，我們利用了石墨烯中PN結(jié)的電子負折射透鏡的性質(zhì)，利用幾個PN結(jié)構(gòu)成了電子運動的一個閉合路線，然后在中間加入磁通，從而討論Aharonov-Bohm效應的可能性，我們的討論結(jié)果顯示了了Dirac方程的相對淪性質(zhì)對Aharonov-Bohm效應的影響.
　　 本文第四章根據(jù)Landauer公式，計算了含有兩個勢阱的石墨烯帶狀模型中的電導，得到由于電子經(jīng)過勢阱之間的區(qū)域所構(gòu)

5、成的干涉效應對電導的影響.本部分是基于Quantum-limited shot noise in graphene， Phys. Rev. Lett.96，246802(2006)的文章，存該文獻中，討論了含一個勢阱的石墨烯帶狀模型中的電導及Fano因子(也就是電導的漲落系數(shù))，發(fā)現(xiàn)在這種情況下，1)存在一個恒定的電導率，這是在普通的完美品格模型中所沒有的，2)Fano因子和無序金屬的相同，本文將該文獻的討論推廣到兩個勢阱的情況，結(jié)果發(fā)