幾類(lèi)非線(xiàn)性三階常微分方程邊值問(wèn)題的解.pdf

1、非線(xiàn)性泛函分析是現(xiàn)代分析數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支,因其能很好的解釋自然界中的各種各樣的自然現(xiàn)象受到了越來(lái)越多的數(shù)學(xué)工作者的關(guān)注。其中,非線(xiàn)性邊值問(wèn)題來(lái)源于應(yīng)用數(shù)學(xué)和物理的多個(gè)分支,是目前分析數(shù)學(xué)中研究最為活躍的領(lǐng)域之一。本論文主要利用錐理論,不動(dòng)點(diǎn)理論等研究了幾類(lèi)微分方程邊值問(wèn)題解的情況,得到了一些新成果。根據(jù)內(nèi)容本文分為以下四章:
　　第一章第一節(jié)我們利用錐上不動(dòng)點(diǎn)定理,在非線(xiàn)性項(xiàng)f,g半正并在條件較弱的情況下推廣和改進(jìn)了一些已知成果

2、,允許下方無(wú)界的情形下研究了一類(lèi)非線(xiàn)性三階兩點(diǎn)邊值問(wèn)題:(E)u'"(t)=λf(t,u)+μg(t,u),0

3、0,(c6)u'(0)=u"(0)=u(1)=0.其中λ,μ為正參數(shù),在非線(xiàn)性項(xiàng)f與g滿(mǎn)足更廣的同為超(次)線(xiàn)性和一個(gè)為超線(xiàn)性另一個(gè)為次線(xiàn)性的情形下得到了邊值問(wèn)題的正解,推廣和改進(jìn)了一些已知的結(jié)果。第二節(jié)我們利用等價(jià)范數(shù)、積分方程組和Leray-Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理得到了半線(xiàn)性三階二點(diǎn)邊值問(wèn)題:的解和正解的存在性。
　　第二章我們應(yīng)用錐上不動(dòng)點(diǎn)定理,給出了三階三點(diǎn)奇異邊值問(wèn)題λ1∈(0,1),λ2∈(1,+∞),0<η<1,