幾類非線性二階微分方程邊值問題的解.pdf

1、隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，各種各樣的非線性問題已日益引起人們的廣泛關(guān)注，非線性分析融成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的重要研究方向之一，而非線性泛區(qū)分析是菲線性分析中趨一個重要分支，因其能很好的解釋自然界中的各種各樣的自然現(xiàn)象而受到了國內(nèi)外數(shù)學(xué)界和自然科學(xué)界的重視.非線性微分方程邊值問題源于應(yīng)用數(shù)學(xué)、物理學(xué)、控制論等各種應(yīng)用學(xué)科中，是目前非線性泛函分析研究中最為活躍的領(lǐng)域之一. 本文利用非線牲泛函分析的錐理論、不動點理論、極大值原理、上下解方法以及

2、不動點指數(shù)理論并結(jié)合迭代方法等，討論了幾類非線性二階微分方程邊值問題的解.所得結(jié)果本質(zhì)的改進(jìn)、推廣了一系列已知結(jié)果。 本文共分為三章. 在第一章中，我們討論了一類二階脈沖積分微分方程的極值解的存在性，其中0=t0＜t1＜t2＜…＜tm＜tm+1=T1f：J×R3→R除了點{tk}×R3外是連續(xù)的，且f(tk+，x，y，u)，f(tk-，x，y，u)存在。我們引進(jìn)了一種新的上下解，這種上下解推廣了經(jīng)典的上下解.我佛證明了一

3、些新的比較定理，從而說明上下解及單調(diào)迭代方法對這類脈沖積分微分方程依然是有效的，最后應(yīng)用新的上下解并結(jié)合單調(diào)迭代技巧，得到方程(1.1.1)的極值解. 在第二章中，我們運(yùn)用不動點指數(shù)定理討論了半正二階積分邊值問題的正解的存在性.其中f：[0，1]×[0，+∞)→R連續(xù)，并且滿足，f(t，x)≥-Mx，M>0，即允許f變號.α和β右連續(xù)于[0，1)，左連續(xù)于t=1，且在[0，1]不減，且α(0)=β(0)=0；其中∫10u(τ)d

4、a(τ)和∫10u(τ)dβ(τ)指Riemann-Stieltjes積分.以往的文獻(xiàn)一般要求非線性項非負(fù)，面本章的正解是在不要求非線性項菲負(fù)的情況下得到的(31頁注2.3.1). 在第三章中，我們利用錐上不動點定理討論了帶有參數(shù)的奇異二階三點邊值問題其中ε≥0，0<η<1，0<α<1+ε/1+η，a∈C((0，1)→[0，+∞))，f∈C([0，十∞)→[0，+∞)).文[6]成為本章λ=0的情形.且文[6]不要求a有奇異點，